数据结构（虚树，动态规划）：HNOI 2014 世界树
Hnoi2014 世界树
Description
世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相
同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居
地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距
离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事
处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
Input
第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。
Output
输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。
Sample Input
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8
Sample Output
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1
HINT
N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000
这道题知道用虚树后再乱搞即可。
我觉得代码思路还是很清晰的，直接看也看得懂。
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 using namespace std; 6 const int maxn=300010; 7 const int INF=1000000000; 8 int cntE,fir[maxn],to[maxn*2],nxt[maxn*2]; 9 10 void addedge(int a,int b){ 11 nxt[++cntE]=fir[a]; 12 fir[a]=cntE; 13 to[cntE]=b; 14 } 15 16 int fa[maxn][20],dep[maxn]; 17 int sz[maxn],son[maxn]; 18 void DFS(int x){ 19 sz[x]=1; 20 for(int k=0; 21 (fa[x][k+1]=fa[fa[x][k]][k]); 22 k++); 23 for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) 24 if(to[i]!=fa[x][0]){ 25 fa[to[i]][0]=x; 26 dep[to[i]]=dep[x]+1; 27 DFS(to[i]); 28 sz[x]+=sz[to[i]]; 29 if(sz[to[i]]>sz[son[x]]) 30 son[x]=to[i]; 31 } 32 } 33 34 int rID[maxn],tot; 35 int top[maxn],ID[maxn]; 36 37 void DFS(int x,int tp){ 38 top[x]=tp; 39 ID[x]=++tot;rID[tot]=x; 40 if(son[x])DFS(son[x],tp); 41 for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) 42 if(to[i]!=fa[x][0]&&to[i]!=son[x]) 43 DFS(to[i],to[i]); 44 } 45 46 int Lca(int x,int y){ 47 while(top[x]!=top[y]){ 48 if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) 49 swap(x,y); 50 x=fa[top[x]][0]; 51 } 52 if(dep[x]<dep[y]) 53 swap(x,y); 54 return y; 55 } 56 57 int Get(int y,int d){ 58 while(dep[top[y]]>d) 59 y=fa[top[y]][0]; 60 int dis=dep[y]-d; 61 for(int i=20;i>=0;i--) 62 if(dis>>i&1)y=fa[y][i]; 63 return y; 64 } 65 66 pair<int,int>g[maxn]; 67 int h[maxn],mem[maxn]; 68 int ans[maxn],t[maxn]; 69 int st[maxn],pre[maxn],val[maxn]; 70 int n,m,Q,tp; 71 int main(){ 72 #ifndef ONLINE_JUDGE 73 freopen("worldtree.in","r",stdin); 74 freopen("worldtree.out","w",stdout); 75 #endif 76 scanf("%d",&n); 77 for(int i=1,a,b;i<n;i++){ 78 scanf("%d%d",&a,&b); 79 addedge(a,b); 80 addedge(b,a); 81 } 82 dep[1]=1; 83 DFS(1);DFS(1,1); 84 scanf("%d",&Q); 85 while(Q--){ 86 scanf("%d",&m);tot=0; 87 for(int i=1;i<=m;i++){ 88 scanf("%d",&h[i]);mem[i]=h[i]; 89 g[h[i]]=make_pair(0,h[i]); 90 ans[h[i]]=0;h[i]=ID[h[i]]; 91 t[++tot]=h[i]; 92 } 93 sort(h,h+m+1);tp=0; 94 for(int i=1;i<=m;i++) 95 h[i]=rID[h[i]]; 96 for(int i=1;i<=m;i++){ 97 if(i==1) 98 pre[st[++tp]=h[i]]=0; 99 else{ 100 int p=h[i],lca=Lca(p,st[tp]); 101 for(;dep[st[tp]]>dep[lca];tp--) 102 if(dep[st[tp-1]]<=dep[lca]) 103 pre[st[tp]]=lca; 104 if(st[tp]!=lca){ 105 t[++tot]=ID[lca]; 106 g[lca]=make_pair(INF,0); 107 pre[lca]=st[tp]; 108 st[++tp]=lca; 109 } 110 pre[p]=st[tp]; 111 st[++tp]=p; 112 } 113 } 114 sort(t+1,t+tot+1); 115 for(int i=1;i<=tot;i++) 116 t[i]=rID[t[i]]; 117 for(int i=1;i<=tot;i++){ 118 int p=t[i],f=pre[p]; 119 if(i==1)val[p]=n; 120 else{ 121 val[p]=sz[p]; 122 val[f]-=sz[Get(p,dep[f]+1)]; 123 } 124 } 125 for(int i=tot;i>1;i--){ 126 int p=t[i],f=pre[p],w=dep[p]-dep[f]; 127 g[f]=min(g[f],make_pair(g[p].first+w,g[p].second)); 128 } 129 for(int i=2;i<=tot;i++){ 130 int p=t[i],f=pre[p],w=dep[p]-dep[f]; 131 g[p]=min(g[p],make_pair(g[f].first+w,g[f].second)); 132 } 133 ans[g[t[1]].second]+=val[t[1]]; 134 for(int i=2;i<=tot;i++){ 135 int p=t[i],f=pre[p]; 136 ans[g[p].second]+=val[p]; 137 if(g[p].second==g[f].second) 138 ans[g[p].second]+=sz[Get(p,dep[f]+1)]-sz[p]; 139 else{ 140 int da=dep[f],db=dep[p],mid; 141 if(g[f].first>g[p].first) 142 db-=g[f].first-g[p].first; 143 if(g[f].first<g[p].first) 144 da+=g[p].first-g[f].first; 145 mid=(da+db+1)/2; 146 mid+=((db-da)%2==0&&g[f].second<g[p].second)?1:0; 147 int q=Get(p,mid); 148 ans[g[p].second]+=sz[q]-sz[p]; 149 ans[g[f].second]+=sz[Get(p,dep[f]+1)]-sz[q]; 150 } 151 } 152 for(int i=1;i<=m;i++){ 153 printf("%d ",ans[mem[i]]); 154 ans[mem[i]]=0; 155 } 156 printf("\n"); 157 } 158 return 0; 159 }
