洛谷 P8687 [蓝桥杯 2019 省 A] 糖果

题意

有 \(m\) 种口味，每次 \(k\) 颗一袋出售，给你 \(n\) 包均为 \(k\) 颗的糖果，求最少买几袋可以吃到所有口味的糖果。

思路

• 暴力

  对 \(n\) 包糖果做组合。如果找到其中一种包含了所有口味，将所有满足的方案取糖果包数最小即可。

  时间复杂度 \(\mathcal{O(2^n)}\)。

• 正解

  考虑状压 dp 优化，定义状态 \(dp_i\) 为得到组合 \(i\) 的最少糖果包数，即答案为 \(dp_{(1<<m)-1}\)。

  往组合 \(i\) 中加入一包糖果，得到新的组合 \(j\)，则从 \(i\) 到 \(j\) 需要包数 \(dp_i+1\)。若原来的 \(dp_j\) 本来就大于 \(dp_i+1\)，说明找到了更优解法，更新 \(dp_j\) 即可。

代码

for(int i=0;i<=(1<<m)-1;i++){
    if(dp[i]!=-1){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(dp[i|a[j]]==-1||dp[i|a[j]]>dp[i]+1){
                dp[i|a[j]]=dp[i]+1;
            }
        }
    }
}