【树形dp】2021 年东华大学金马程序设计联赛 G. IDEA's Tree

题链

dp[u][j]表示 包含u这个节点 不包含u节点父亲 大小为j的连通块方案数；

设v是u的一个子节点，并且递归求解出dp[v][j]，递归终点就是dp[v][1] = 1，然后类似背包方法合并dp[u][]，dp[v][]；

记cnt[i]表示大小为i的连通块数量；

cnt[i]就是dp[ [1~n] ][i]的和；

tot = cnt[ [1~n] ]之和；

sum = i*cnt[ [1~n] ]之和；

求期望 ans = （sum/tot）%mod；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define ll long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<LL,LL>
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define Pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define DBINF 1e100
#define mod 998244353
#define MAXN 1e18
#define MS 5009

int n,m;
vector<int > vc[MS]; 
LL dp[MS][MS];
int sz[MS];
LL cnt[MS];

LL qpow(LL x,LL y){
	LL ans = 1;
	for(;y;y>>=1){
		if(y&1) ans = (ans*x)%mod;
		x = (x*x)%mod;
	}
	return ans%mod;
}

LL inv(LL x,LL y){ // x/y;
	return  ( (x%mod)*qpow(y,mod-2)%mod )%mod;
}

void dfs(int u,int fa){
	dp[u][1] = 1;
	sz[u] = 1;
	for(auto &v:vc[u]){
		if(v == fa) continue;
		dfs(v,u);
		for(int i=sz[u];i>=1;i--){
			for(int j=1;j<=sz[v];j++){
				dp[u][i+j] = (dp[u][i+j] + dp[u][i]*dp[v][j])%mod;
			}
		}
		sz[u] += sz[v];
	}
}

void solve(){
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int x;
		cin >> x;
		vc[i].push_back(x);
		vc[x].push_back(i);
	}
	dfs(1,-1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=sz[i];j++){
			cnt[j] = (cnt[j] + dp[i][j]) % mod;
			dp[i][j] = 0;
		}
	}
	LL sum = 0 ,tot = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum = (sum + cnt[i]*i) % mod;
		tot = (tot + cnt[i]) % mod;
	}
	LL ans = inv(sum,tot);
	cout << ans << "\n";
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	while(cin >> n){
		for(int i=1;i<=n;i++) vc[i].clear() ,sz[i] = cnt[i] = 0;
		solve();
	}
	
	
	return 0;
}