数字电路-数码和数制

一、数码和数制

主要关注的进制是十进制、二进制、八进制、十六进制。

进制转换

十进制转换为二进制：整数部分除二取余，小数部分乘二取整。

二-十六转换以及十六-二转换：分组转换就行了，注意位数不够的要补0.

八-二、二-八、十六-十等转换不再介绍。

二进制算数运算

特点：加减乘除运算可以用“移位”和“相加”两种操作实现。利用此特点可以使运算电路的结构大为简化，这也是数字电路中普遍采用二进制算术运算的重要原因之一。

原码

二进制数前面增加一位符号位。0正1负。这样的形式的数成为原码。

反码

正数的反码：与原码相同
负数的反码：符号位仍为1，数值为逐位求反

补码

在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码代替。

这句话我觉得有些问题。我的理解应该是这样，减去某个数先看成加上一个负数，然后做运算的时候我们应该加上这个负数的补码。（与下文正数的补码与原码相同对应）

正数（符号位为0）的补码与原码相同，负数（符号位为1）的补码等于\(2^n-N\)
但是这样不好运算。我们先求出N的反码。求反码：对N除符号位外的每一位求反。
那么二进制负数的补码就等于其反码加1.

在进行补码运算的时候，需要注意的一点是，得到的结果也是补码。要看最终的结果需要对补码再求补得到原码。