[noip2015]运输计划

运输计划
题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：
输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

输出格式：
输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
输出样例#1： 复制
11
说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示
请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

//倍增卡不过最后的点，只能95分了
//tarjan或树刨好像不会卡的太厉害，但不想写了

思路：
二分 ＋　ＬＣＡ　＋　树上差分
首先求出m组数据的距离 （lca求 O（nlogn + mlogn））
再二分答案，找到大于mid的路径
进行树上差分
sum[u]+1,sum[v]+1,sum[lca(u,v)] - 2;
dfs跑一边就可以
对于sum[v] 等于 大于mid的路径的的边记录最大值maxx
最后判断最长的路径-maxx与mid的大小

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 300000 + 100;
int n,m;
struct edge {
    int u,v,w;
    int next;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], tot = 0, ans = 0;

struct node {
    int u,v,lca,w;
}p[maxn];

int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

void add(int u, int v, int w) {
    e[++tot] = (edge){u,v,w,head[u]};
    head[u] = tot;
}

int f[maxn][30], lu[maxn], dep[maxn];

void dfs(int x, int fa) {
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if(v != fa) {
            f[v][0] = x;
            lu[v] = lu[x] + e[i].w;
            dep[v] = dep[x] + 1;
            dfs(v,x);
        }
    }
}

void init() {
    for(int j = 1; j <= 20; j++) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            f[i][j] = f[ f[i][j-1] ][j-1];
        }
    }
}

int Lca(int x, int y) {
    if(dep[x] < dep[y]) swap(x,y);
    for(int i = 20; i >= 0; i--) {
        if(dep[f[x][i]] >= dep[y]) {
            x = f[x][i];
        }
    }
    if(x == y) return x;
    for(int i = 20; i >= 0; i--) {
        if(f[x][i] != f[y][i]) {
            x = f[x][i], y = f[y][i];
        }
    }
    return f[x][0];
}

bool cmp(node a, node b) {
    return a.w > b.w;
}

int sum[maxn],maxx;

void dfs_(int x) {
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if(v != f[x][0]) {
            dfs_(v);			
            sum[x] += sum[v];
        }
    }
    if(sum[x] == tot) {
        maxx = max(maxx,lu[x] - lu[f[x][0]]);
    }
}

bool pd(int mid) {
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    maxx = 0,tot = m;
    for(int i = 1; i <= m;i++) {
        if(p[i].w > mid) {
            sum[p[i].u]++;
            sum[p[i].v]++;
            sum[p[i].lca] -= 2;
        } 
        else {
            tot = i - 1;
            break;
            
        }
    }
    if(tot == 0) return 1;
    dfs_(1);
    return p[1].w - maxx <= mid;
}

int main() {
    n = read(), m = read();
    for(int i = 1; i < n; ++i) {
        int u = read(), v = read(), w = read();
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    dfs(1,0);
    init();
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        p[i].u = read(), p[i].v = read();
        p[i].lca = Lca(p[i].u,p[i].v);
        p[i].w = lu[p[i].u] + lu[p[i].v] - 2 * lu[p[i].lca];
    }
    sort(p+1,p+1+m,cmp);
    int l = 0, r = p[1].w;
    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(pd(mid)) {
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else l = mid + 1;
    }
    cout<<ans<<endl;
}