嗯嗯

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1874F

考虑容斥。发现当 \([l_1,r_1]\) 和 \([l_2,r_2]\) 有交且不包含，且均为坏区间时，\([l_1,l_2-1]\) 也是坏区间。所以在容斥时，只要钦定了 \([l_1,r_1]\) 和 \([l_2,r_2]\)，那么 \([l_1,l_2-1]\) 是否被钦定对答案并没有影响。所以钦定和不钦定的方案会一一抵消。

所以只需要考虑钦定区间两两包含或不交的情况即可。直接区间 dp。

https://atcoder.jp/contests/arc207/tasks/arc207_d

太困难。

当 \(n,m\) 是一奇一偶时，不妨设 \(n\) 是奇数：

• 当中间的两个格子其中之一为 \(1\) 时，先手必胜。先手只需用第一次操作让这个 \(1\) 变成中间格，接下来一直模仿后手的操作即可。
• 当中间的两列其中一列的中间三个格子为 \(101\) 时，先手必胜。先手只需用第一次操作让这一列变成中间列，在后手第一次删除行的时候做和后手一样的操作，接下来一直模仿后手的操作即可。
• 其他情况先手必败。此时后手可以保证中间格始终有 \(0\)。

当 \(n,m\) 奇偶性相同时，先手的第一次操作会让 \(n,m\) 变成一奇一偶，枚举这第一次操作然后用上面的方法判断。

https://www.luogu.com.cn/problem/P11986

考虑只有左上和右下两个医院怎么做。把所有点按 \(x+y\) 排序，去左上角的一定是一段前缀，去右下角的一定是一段后缀。

现在有四个医院。把所有点按两种方式排序，第一种按 \(x+y\) 排，第二种按 \(x-y\) 排。排完序之后枚举两个分界点，这样每个点都只剩下了两种可能选择的医院，可以用这个把点分成四组。对四组分别跑个背包，然后枚举第一组里面去左上角的总用时，接下来的部分都可以用背包信息完成 check。时间复杂度 \(O(n^2t)\)。

https://www.luogu.com.cn/problem/P11989

设 \(f_i\) 表示难度等级为 \(i\) 的答案。我做这题时发现了若干性质，比如 \(f\) 是凸的，并且形成 \(O(n)\) 段等差数列。但这种对 \(f\) 整体的分析似乎没有什么前途了，只能做到大概 \(O(n^2\log n\log L)\) 的复杂度。我们需要深挖 \(f\) 的性质。

怎么求出一个 \(f\)？当然可以直接贪心，但是这个没有什么优化的空间。考虑当 \(P_i\) 全为 \(1\) 时怎么做，直接就是一个 Hall 定理，答案的形式非常简单。当 \(P_i\) 不全为 \(1\) 时，枚举值域转 01，然后套 \(P_i=1\) 的做法。

推一推式子发现是凸包的形式，然后就做完了，复杂度 \(O(n^2+L+q\log L)\)。

https://zhengruioi.com/problem/3378

考虑把物品按 \(b\) 排序，区间 \([l,r]\) 的答案 \(f(l,r)\) 是区间内最大的 \(k\) 个 \(a\) 加 \(\min b\) 减 \(\max b\)。

定义 \(p_r\) 表示使得 \(f(l,r)\) 最大的 \(l\)。\(f\) 满足四边形不等式，即交叉优于包含。所以 \(p\) 是单调的。然后分治，复杂度是 \(O(n\log^2 n)\)，一个 \(\log\) 是分治，一个 \(\log\) 是求区间前 \(k\) 大带上的数据结构复杂度。使用只删除的链表可以做到 \(O(n\log n)\)。

https://zhengruioi.com/problem/3367

这题类似 P11989，也是匹配的形式，于是我考场上一直在想转 01，但是这题正解不是转 01。

考虑在 \(1,3,5\cdots\) 的位置放上一个匹配点，然后跑最大权匹配，就可以得到 \(ans_1\)。令 \(a_1\gets \operatorname{inf},a_{n+1}\gets a_1,a_{n+2}\gets a_2\)，然后跑最大匹配，就可以得到 \(ans_3\)，以此类推。于是我们需要解决的是，单点加，查询最大权匹配。

考虑新加入一个待匹配点后，新的最大权匹配和原最大权匹配至多只差一个点。于是直接线段树维护 Hall 定理，做完了。