[CF1304F2]Animal Observation (hard version)

Animal Observation (hard version)

题解

可以把原题看作在一个的矩阵上选取个的矩形的覆盖面积的权值之和。

很容易想到dp，令为在第行的选做矩形的端点，不考虑下面几行情况时的最大权值和，于是转移方程式就很好想了：

。

而的值为从与分别覆盖出一个长度为的矩阵时的覆盖权值和。

我们发现对于取值关于改变时说做出的改变，一定是后部分与其相交的整体减去一个权值，前部分与其相交的整体加上一个权值，由于要进行区间的加减，我们可以用线段树来对其进行维护，顺便再每次维护过程中记录下最大的的值。

鉴于每次更改是的所以总复杂度是，可以过去。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 20005
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
const LL mo=1e9+7;
const LL INF=0x7f7f7f7f;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
LL k,m,g,n,d[55][MAXN],sum[55][MAXN],ans;
LL val[MAXN<<2],lzy[MAXN<<2],dp[55][MAXN];
void pushdown(int rt){
	if(!lzy[rt])return ;
	val[rt<<1]+=lzy[rt];val[rt<<1|1]+=lzy[rt];
	lzy[rt<<1]+=lzy[rt];lzy[rt<<1|1]+=lzy[rt];
	lzy[rt]=0;
}
void build(int rt,int l,int r,int ti){
	if(l==r){val[rt]=dp[ti][l]+sum[ti+1][l+k-1]-sum[ti+1][l-1];return ;}
	LL mid=l+r>>1;
	build(rt<<1,l,mid,ti);
	build(rt<<1|1,mid+1,r,ti);
	val[rt]=max(val[rt<<1],val[rt<<1|1]);
	//printf("%d %d %d %d:%lld\n",rt,l,r,ti,val[rt]);
}
void modify(int rt,int l,int r,int al,int ar,LL aw){
	if(l>r||al>r||ar<l)return ;
	if(al<=l&&r<=ar){val[rt]+=aw,lzy[rt]+=aw;return ;}
	LL mid=l+r>>1;pushdown(rt);
	if(al<=mid)modify(rt<<1,l,mid,al,ar,aw);
	if(mid<ar)modify(rt<<1|1,mid+1,r,al,ar,aw);
	val[rt]=max(val[rt<<1],val[rt<<1|1]);
}
void add(int ti,LL pos){if(pos)modify(1,1,g,max(1LL,pos-k+1),min(g,pos),-d[ti][pos]);}
void del(int ti,LL pos){if(pos)modify(1,1,g,max(1LL,pos-k+1),min(g,pos),d[ti][pos]);}
signed main(){
	scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k);g=m-k+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%lld",&d[i][j]),sum[i][j]=sum[i][j-1]+d[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i>1)for(int j=1;j<k;j++)add(i,j);
		for(int j=1;j<=m-k+1;j++){
			int l=j,r=j+k-1;
			if(i==1)dp[i][j]=sum[i][r]-sum[i][l-1];
			else del(i,l-1),add(i,r),dp[i][j]=sum[i][r]-sum[i][l-1]+val[1];
			//printf("%d %d:%lld %lld\n",i,j,dp[i][j],val[1]);
		}
		memset(val,0,sizeof(val));
		memset(lzy,0,sizeof(lzy));
		if(i<n)build(1,1,g,i);
	}
	for(int i=1;i<=g;i++)ans=max(ans,dp[n][i]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

谢谢！！！