[HNOI2013]消毒

消毒

题解

忽然感觉宋队跑得好快呀，还是我常数太大了

其实应该是很容易想到二分图匹配的，但这有三维，怎么匹配呢？三分图匹配?
首先，不要求染色的格子是可以被染色的，所以我们不需要考虑哪些点不染。
又因为染一个$(a,b,c)$的立方体的花费为$\min (a,b,c)$所以明显一次染一个面是最优的。其它立方体的染法都可以被分解成一个面的染法。
于是，我们就想到了先枚举一维，看它的那些面要染，再合成一个平面来染。
由于$abc\le 5000$，故$\min (a,b,c)\le 5000^{\frac{1}{3}}\approx 17$。
至于最后一个二维面的染法就很常规了，将需要染的点的列与行连接起来，跑二分图匹配即可。

总时间复杂度$O(2^{(n{)}^{\frac{1}{3}}}n)$，$n$表示$abc$。

源码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 5005
#define reg register
typedef long long LL;
const int INF=0x7f7f7f7f;
template<typename _T>
inline void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while('0'>s||'9'<s){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
int d,n,m,l,a[MAXN],head[MAXN],tot,cnt,p[MAXN],b[MAXN],ans;
bool vis[MAXN];
struct edge{int to,nxt;}e[MAXN];
inline void addEdge(const int u,const int v){e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot;}
inline bool match(int x){
	vis[x]=1;
	for(reg int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		if(p[e[i].to]==-1||(!vis[p[e[i].to]]&&match(p[e[i].to])))
			return (p[e[i].to]=x,1);
	return 0;
}
inline int Id(const int a,const int b,const int c){return (a-1)*m*l+(b-1)*l+c;}
inline int sakura(const int N,const int M){
	for(reg int i=1;i<=N;++i)head[i]=0;tot=0;
	if(N<M){
		for(reg int i=1;i<=N;++i)for(reg int j=1;j<=M;++j)if(b[Id(1,i,j)])addEdge(i,j);
		for(reg int i=1;i<=M;++i)p[i]=-1;cnt=0;
		for(reg int i=1;i<=N;++i){for(reg int j=1;j<=N;++j)vis[j]=0;if(match(i))++cnt;}
	}
	else{
		for(reg int i=1;i<=M;++i)for(reg int j=1;j<=N;++j)if(b[Id(1,j,i)])addEdge(i,j);
		for(reg int i=1;i<=N;++i)p[i]=-1;cnt=0;
		for(reg int i=1;i<=M;++i){for(reg int j=1;j<=M;++j)vis[j]=0;if(match(i))++cnt;}
	}
	return cnt;
}
void dfs1(const int id,const int sum){
	if(id==n+1){ans=min(sakura(m,l)+sum,ans);return ;};
	dfs1(id+1,sum+1);for(reg int i=1;i<=m;++i)for(reg int j=1;j<=l;++j)b[Id(1,i,j)]+=a[Id(id,i,j)];
	dfs1(id+1,sum);for(reg int i=1;i<=m;++i)for(reg int j=1;j<=l;++j)b[Id(1,i,j)]-=a[Id(id,i,j)];
}
void dfs2(const int id,const int sum){
	if(id==n+1){ans=min(sakura(n,l)+sum,ans);return ;};
	dfs2(id+1,sum+1);for(reg int i=1;i<=n;++i)for(reg int j=1;j<=l;++j)b[Id(1,i,j)]+=a[Id(i,id,j)];
	dfs2(id+1,sum);for(reg int i=1;i<=n;++i)for(reg int j=1;j<=l;++j)b[Id(1,i,j)]-=a[Id(i,id,j)];
}
void dfs3(const int id,const int sum){
	if(id==n+1){ans=min(sakura(n,m)+sum,ans);return ;};
	dfs3(id+1,sum+1);for(reg int i=1;i<=n;++i)for(reg int j=1;j<=m;++j)b[Id(1,i,j)]+=a[Id(i,j,id)];
	dfs3(id+1,sum);for(reg int i=1;i<=n;++i)for(reg int j=1;j<=m;++j)b[Id(1,i,j)]-=a[Id(i,j,id)];
}
signed main(){
	read(d);
	while(d--){
		read(n);read(m);read(l);ans=INF;
		for(reg int i=1;i<=n;++i)
			for(reg int j=1;j<=m;++j)
				for(reg int k=1;k<=l;++k)
					read(a[Id(i,j,k)]);
		if(n<=m&&n<=l)dfs1(1,0);
		else if(m<=n&&m<=l)dfs2(1,0);
		else dfs3(1,0);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

谢谢！！！