硬币游戏

硬币游戏

笔者由于找不到原题就自己造了数据

题目描述

给定 $n$ 组硬币，每组有3个，第$i$组从上到下价值依次为$a_i,b_i,a_i$.

对于每个$k\in [1,3n]$，请给出取$k$枚硬币可以得到的最大价值。$(n⩽10^7)$

题解

我们考虑把每组硬币分解成$a_i$与$a_i+b_i$两部分，这样可以完美的凑出取在第$i$组取$0,1,2,3$枚硬币的情况。

前面$a_i$的消耗为$1$，后面$a_i+b_i$的消耗为$2$。我们就先将$a_i+b_i$化成$\frac{a_i+b_i}{2}$，将两部分一起排序，贪心的取。

由于可能会存在第二部分取一半的情况，我们就在取一半时分舍掉前一个一枚，取后面的一个两枚与直接去后面的一个一枚两种情况特判一下。就这样一直一个一个的取下去，就可以枚举完$[1,3n]$的情况了。

源码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 10000005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=0x7f7f7f7f;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,a[MAXN],b[MAXN],p1,p2,p3,p4,p5,p6,pow10[10];LL ans,las;
vector<int> vec[1005];
void Sort(int *A){
	for(reg int i=0;i<10;i+=3){
		for(reg int j=1;j<=n;++j){
			int d=A[j]/pow10[i];d=d-d/1000*1000;
			vec[d].push_back(A[j]);	
		}
		int now=0;
		for(reg int j=999;j>=0;--j){
			int siz=vec[j].size();
			for(reg int k=0;k<siz;++k)A[now+k+1]=vec[j][k];
			now+=siz;vec[j].clear();
		}
	}
}
signed main(){
	pow10[0]=1;for(reg int i=1;i<10;++i)pow10[i]=10*pow10[i-1];
	read(n);int lasx,lasy;read(lasx);read(lasy);
	read(p1);read(p2);read(p3);read(p4);read(p5);read(p6);
	a[1]=lasx;b[1]=lasx+lasy;
	for(reg int i=1;i<=n;++i){
		lasx=1ll*lasx*p1%p2+p3;
		lasy=1ll*lasy*p4%p5+p6;
		a[i]=lasx;b[i]=lasx+lasy;
	}
	Sort(a);Sort(b);
	int ida=0,idb=0,sum=0;LL num=0;
	for(reg int i=1;i<=3*n;++i){
		if(1.0*a[ida+1]>1.0*b[idb+1]/2.0)
			ida++,sum++,num+=1ll*a[ida],ans^=num;
		else{
			if(sum+2==i)
				idb++,sum+=2,num+=1ll*b[idb],ans^=num;
			else{
				LL tmp=num;if(ida>0&&idb<n)tmp=max(num-1ll*a[ida]+1ll*b[idb+1],tmp);
				if(ida<n)tmp=max(num+1ll*a[ida+1],tmp);ans^=tmp;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

谢谢！！！