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题解

为什么我连最简单的一道题都没写出来，还是因为我太菜了

很明显的莫比乌斯反演，首先我们可以将不是$k$的倍数的数都去掉，剩下的数除去$k$。然后记为$i$
的倍数的数的个数为$cn{t}_i$。
很明显，当加入一个数时，它的贡献为${\sum }_{d|x}{\mu }_{d}cn{t}_d$。
我们将每个数加进去时修改一下即可，很明显，每次修改是$O(\sqrt{x})$的。

总时间复杂度$O\left(n\sqrt{z}\right)$。

源码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 100005
typedef long long LL;
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while('0'>s||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,k,cnt[MAXN],head[MAXN],nxt[MAXN],tot;LL ans;
int mobius[MAXN],prime[MAXN],cntp;bool oula[MAXN];
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
void init(){
	mobius[1]=1;
	for(int i=2;i<=1e5;i++){
		if(!oula[i])prime[++cntp]=i,mobius[i]=-1;
		for(int j=1;j<=cntp&&1ll*i*prime[j]<=1e5;j++){
			oula[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0){mobius[i*prime[j]]=0;break;}
			mobius[i*prime[j]]=-mobius[i];
		}
	}
}
void insert(int x){for(int i=1;i<=sqrt(x);i++)if(x%i==0)cnt[i]++,cnt[x/i]+=(x!=i*i);}
void remove(int x){for(int i=1;i<=sqrt(x);i++)if(x%i==0)cnt[i]--,cnt[x/i]-=(x!=i*i);}
LL query(int x){LL res=0;for(int i=1;i<=sqrt(x);i++)if(x%i==0)res+=1ll*mobius[i]*cnt[i],res+=1ll*(x!=i*i)*mobius[x/i]*cnt[x/i];return res;}
int main(){
	freopen("number.in","r",stdin);
	freopen("number.out","w",stdout);
	read(n);read(k);init();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int opt,x;read(opt);read(x);if(x%k!=0){printf("%lld\n",ans);continue;}x/=k;
		if(opt==1)ans+=query(x),insert(x),nxt[++tot]=head[x],head[x]=tot;
		else{
			if(!head[x]){printf("%lld\n",ans);continue;}
			remove(x);head[x]=nxt[head[x]];ans-=query(x);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

谢谢！！！