复活石

复活石

题解

很容易看出原式就是一个循环嵌套的过程。
我们设$g_k(i)={\sum }_{i_k|i}{g}_{k-1}(i_k)$，其中$g_0(i)=f(i)$。
如果我们直接将其循环$k$次明显是不行的，但我们很快发现这个式子像多项式一样求，有，
$$g_k=g_{k-1}\cdot f$$
于是，就有
$$g_k=g_0^k\cdot f$$
这里的$g_0$就应该是$\{1,1,1,...\}$。
于是，我们直接像快速幂一样跑一下即可。

时间复杂度$O\left(Tnlognlogk\right)$

源码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<time.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef unsigned int uint;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=0x7f7f7f7f;
const int mo=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
int T,n,k,f[MAXN],g[MAXN],h[MAXN];
int add(int x,int y){return x+y<mo?x+y:x+y-mo;}
void sakura(int *a,int *b){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j+=i)
			h[j]=add(h[j],1ll*a[i]*b[j/i]%mo);
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=h[i],h[i]=0;
}
signed main(){
	freopen("b.in","r",stdin);
	freopen("b.out","w",stdout);
	read(T);
	while(T--){
		read(n);read(k);
		for(int i=1;i<=n;i++)read(f[i]),g[i]=1;
		while(k){if(k&1)sakura(f,g);sakura(g,g);k>>=1;}
		for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",f[i]);puts("");
	}
	return 0;
}

谢谢！！！