[ABC203F]Weed

Weed

题解

简单dp

很容易发现，由于Takahashi每次都会使最高高度减小一半，所以Takahashi的操作数不会超过$loga$。
于是我们就很容易想到$dp$，先将$a$排序，定义$d{p}_{i,j}$表示对于前$i$个点，使用Takahashi操作$j$次就能将其全部剪完所需要的Aoki最小操作次数。
设第一个不大于$\frac{a_i}{2}$的点为$k,$容易得到转移：
$$d{p}_i=\underset{j=1}{\overset{k}{\min }}(d{p}_j+k-j)=\underset{j=1}{\overset{k}{\min }}(d{p}_j-j)+k$$
很容易看出来，这个$dp$转移可以采用前缀和进行优化。
所以我们找到使得$\exists i,d{p}_{i,j}+n-i⩽k$的最小的$j$就可以了。

时间复杂度$O\left(nloga\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 200005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mo=1e9+7;
const int zero=500;
const LL jzm=2333;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
typedef pair<int,int> pii;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
int add(int x,int y){return x+y<mo?x+y:x+y-mo;}
int n,k,a[MAXN],dp[MAXN][35],pre[MAXN][35],ans,ansp;
signed main(){
	read(n);read(k);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
	if(n<=k){printf("%d %d\n",0,n);return 0;}
	sort(a+1,a+n+1);ans=30;
	for(int i=0;i<=30;i++)pre[0][i]=n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int l=0,r=i-1;while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(a[mid]*2<=a[i])l=mid;else r=mid-1;}
		pre[i][0]=pre[i-1][0];
		for(int j=1;j<=30;j++){
			dp[i][j]=pre[l][j-1]-(n-l);
			pre[i][j]=min(pre[i-1][j],dp[i][j]+n-i);
		}
		for(int j=1;j<=30;j++)
			if(dp[i][j]+n-i<=k&&(j<ans||(j==ans&&ansp>dp[i][j]+n-i)))
				ans=j,ansp=dp[i][j]+n-i;
	}
	printf("%d %d\n",ans,ansp);
	return 0;
}