[CF1539E]Game with Cards
Game with Cards
题解
首先我们可以发现，对于加上的最后一张牌，它一定会出现在一只手中，也就是说只有一只手是未知的。
于是我们很快想到了
d
p
dp
dp，定义
L
i
,
j
L_{i,j}
Li,j表示左手是第
i
i
i张牌，右手是新加入的第
j
j
j张牌时是否可行，定义
R
i
,
j
R_{i,j}
Ri,j表示表示右手是第
i
i
i张牌，左手是新加入的第
j
j
j张牌时是否可行。
容易得到
d
p
dp
dp转移方程式，假设现在加入的是第
j
j
j张牌，
L
i
,
j
=
[
a
i
∈
[
a
l
j
,
b
l
j
]
∧
a
j
∈
[
a
r
j
,
b
r
j
]
]
{
L
i
,
j
−
1
(
i
≠
j
−
1
)
∑
k
=
1
k
=
j
−
2
R
k
,
j
−
1
(
i
=
j
−
1
)
}
L_{i,j}=\left[a_{i}\in[al_{j},bl_{j}]\wedge a_{j}\in[ar_{j},br_{j}]\right]\left\{\begin{array}{rcl}L_{i,j-1} & (i\not =j-1) \\ \sum_{k=1}^{k=j-2}R_{k,j-1} & (i= j-1)\end{array}\right\}
Li,j=[ai∈[alj,blj]∧aj∈[arj,brj]]{Li,j−1∑k=1k=j−2Rk,j−1(i=j−1)(i=j−1)}
同理，有
R
i
,
j
=
[
a
i
∈
[
a
r
j
,
b
r
j
]
∧
a
j
∈
[
a
l
j
,
b
l
j
]
]
{
R
i
,
j
−
1
(
i
≠
j
−
1
)
∑
k
=
1
k
=
j
−
2
L
k
,
j
−
1
(
i
=
j
−
1
)
}
R_{i,j}=\left[a_{i}\in[ar_{j},br_{j}]\wedge a_{j}\in[al_{j},bl_{j}]\right]\left\{\begin{array}{rcl}R_{i,j-1} & (i\not =j-1) \\ \sum_{k=1}^{k=j-2}L_{k,j-1} & (i= j-1)\end{array}\right\}
Ri,j=[ai∈[arj,brj]∧aj∈[alj,blj]]{Ri,j−1∑k=1k=j−2Lk,j−1(i=j−1)(i=j−1)}
但很明显，如果我们直接进行
d
p
dp
dp的话是一定会
T
T
T掉的，考虑通过线段树对转移进行优化。
如果通过线段树的话我们需要从新对状态进行一下定义，改称
L
i
L_{i}
Li为左手上的数为
i
i
i的情况是否存在，
R
i
R_{i}
Ri同理。
每次维护
L
L
L与
R
R
R状态的两棵线段树，每个节点表示这段区间是否可行。
对于每次不为
a
j
−
1
a_{j-1}
aj−1的点，我们只需要判断一下它是否在范围内，将范围外的点整体赋零即可。
而对于
a
i
−
1
a_{i-1}
ai−1，我们先看看另外一棵树上是否存在可行解，如果有的话，我们就可以从那边转移过来，也就是对这棵树进行单点修改，当然需要判断一下是否合法。
最后判断是否可行看有没有解即可，但构造一组解又该怎么办了？
我们可以记录一下在那些位置发生了
a
j
−
1
a_{j-1}
aj−1的转换，它有更新到哪里去了，再从末状态往前更新即可，这样就可以还原出来一组答案序列。
再将其输出即可。
时间复杂度 O ( n l o g m ) O\left(nlog\,m\right) O(nlogm)。
源码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 200005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define mkpr make_pair
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mo=1e9+7;
const int iv2=5e8+4;
const int lim=1000000;
const int jzm=2333;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
typedef pair<int,int> pii;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
_T f=1;x=0;char s=getchar();
while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y){return x+y<mo?x+y:x+y-mo;}
int n,m,ansl[MAXN],ansr[MAXN],ans[MAXN];
bool choL[MAXN],choR[MAXN];
struct ming{int k,al,bl,ar,br;}s[MAXN];
class SegmentTree{
public:
bool lzy[MAXN*30],tr[MAXN*30];int tot,root,ch[MAXN*30][2],tim[MAXN*30];
void pushdown(int rt){
if(lzy[rt]){
if(ch[rt][0])tr[ch[rt][0]]=0,lzy[ch[rt][0]]=1;
if(ch[rt][1])tr[ch[rt][1]]=0,lzy[ch[rt][1]]=1;
lzy[rt]=0;
}
}
void pushup(int rt){tr[rt]=tr[ch[rt][0]]|tr[ch[rt][1]];}
void insert(int &rt,int l,int r,int ai,int aw){
if(l>ai||r<ai||l>r)return ;if(!rt)rt=++tot;
if(l==r){tr[rt]=1;tim[rt]=aw;return ;}int mid=l+r>>1;pushdown(rt);
if(ai<=mid)insert(ch[rt][0],l,mid,ai,aw);
if(ai>mid)insert(ch[rt][1],mid+1,r,ai,aw);
pushup(rt);
}
void modify(int rt,int l,int r,int al,int ar){
if(l>r||l>ar||r<al||al>ar||!rt)return ;int mid=l+r>>1;
if(al<=l&&r<=ar){tr[rt]=0;lzy[rt]=1;return ;}pushdown(rt);
if(al<=mid)modify(ch[rt][0],l,mid,al,ar);
if(ar>mid)modify(ch[rt][1],mid+1,r,al,ar);
pushup(rt);
}
bool query(int rt){return tr[rt];}
int sakura(int rt,int l,int r){
if(l==r)return tim[rt];int mid=l+r>>1;pushdown(rt);
if(tr[ch[rt][0]])return sakura(ch[rt][0],l,mid);
return sakura(ch[rt][1],mid+1,r);
}
}TL,TR;
signed main(){
read(n);read(m);TL.insert(TL.root,0,m,0,0);TR.insert(TR.root,0,m,0,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
read(s[i].k);read(s[i].al);read(s[i].bl);read(s[i].ar);read(s[i].br);
bool Llive=TL.query(TL.root),Rlive=TR.query(TR.root);
if(Llive)ansl[i]=TL.sakura(TL.root,0,m);else ansl[i]=-1;
if(Rlive)ansr[i]=TR.sakura(TR.root,0,m);else ansr[i]=-1;
if(s[i].ar<=s[i].k&&s[i].k<=s[i].br){
TL.modify(TL.root,0,m,0,s[i].al-1),TL.modify(TL.root,0,m,s[i].bl+1,m);
if(i>1&&s[i].al<=s[i-1].k&&s[i-1].k<=s[i].bl&&Rlive)
TL.insert(TL.root,0,m,s[i-1].k,i-1),choL[i]=1;
}
else TL.modify(TL.root,0,m,0,m);
if(s[i].al<=s[i].k&&s[i].k<=s[i].bl){
TR.modify(TR.root,0,m,0,s[i].ar-1),TR.modify(TR.root,0,m,s[i].br+1,m);
if(i>1&&s[i].ar<=s[i-1].k&&s[i-1].k<=s[i].br&&Llive)
TR.insert(TR.root,0,m,s[i-1].k,i-1),choR[i]=1;
}
else TR.modify(TR.root,0,m,0,m);
}
if(TL.query(TL.root)||TR.query(TR.root)){
puts("Yes");int x=0,y=0;int tot=n,lim;bool f;
if(TL.query(TL.root))lim=TL.sakura(TL.root,0,m),x=s[lim].k,y=s[n].k,f=0;
else lim=TR.sakura(TR.root,0,m),x=s[n].k,y=s[lim].k,f=1;
while(tot){
int tmpl=(y!=s[tot-1].k||!choR[tot])?s[tot-1].k:ansl[tot];
if(f){ans[tot]=0;if(tot>lim+1)x=s[tot-1].k;else f^=1,x=s[lim=ansl[tot]].k;}
else{ans[tot]=1;if(tot>lim+1)y=s[tot-1].k;else f^=1,y=s[lim=ansr[tot]].k;}
tot--;
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);puts("");
}
else puts("No");
return 0;
}
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