[CF70D]Professor‘s task

Professor’s task

题解

这道题很明显是让你动态维护凸包并判断点是否在凸包内。
这里给出一种很奇怪的动态维护凸包的方法，是笔者在上课时偶然想到的。
首先我们考虑凸包上的点具有什么特殊性质。

很明显，凸包上的点一定会存在一条为某个斜率的直线从无限远处向凸包平移时第一个碰到它，也就是这个点与这个凸包"相切"。
我们设对于凸包上的点 $(x$