[AGC001F]Wide Swap

Wide Swap

题解

条件$j-i⩾K\wedge \left|P_i-P_j\right|=1$的两个位置可以交换的条件是不太直观的，我们可以考虑用它的逆序列来表达。
对于满足$Q_{P_i}=i$的序列$Q$，上面的条件相当于若$\left|Q_i-Q_{i+1}\right|⩾K$，那么$Q_i$可以与$Q_{i+1}$进行交换。

这样的话可以发现性质：如果$|i-j|<K$，$P_i$与$P_j$的大小关系就一定是固定的。
该性质我们可以在$Q$序列上得到证明，如果两个数的差值小于$K$，那么后面的数就不可能被交换到前面的数的前面去，因为它永远不能跟前一个数交换。
不如说，满足上面性质的序列都是可以得到的。

相当于我们得到了两个点的大小关系，于是我们可以对原序列建出一个拓扑图，求出它的最小拓扑序列。
但由于$n$是比较大的，我们显然不可能把拓扑图建出来，但我们可以通过线段树模拟拓扑图，没消去一个点就是将在它$K$范围内点度减$1$。每次取当前编号最大的一个度为$0$的点出来赋值即可，这样可以使较小的点的值尽可能小。

时间复杂度$O\left(n\log n\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 500005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL; 
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mo=1e9+7;
const int mod=1e5+3;
const int inv2=5e8+4;
const int jzm=2333;
const int zero=2000;
const int n1=1000;
const int M=100000;
const int orG=3,ivG=332748118;
const long double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-12;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y,int p){return x+y<p?x+y:x+y-p;}
void Add(int &x,int y,int p){x=add(x,y,p);}
int qkpow(int a,int s,int p){int t=1;while(s){if(s&1)t=1ll*t*a%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1;}return t;}
int n,K,P[MAXN],ord[MAXN],val[MAXN],b[MAXN];
class SegmentTree{
	private:
		int minn[MAXN<<2],mink[MAXN<<2],lzy[MAXN<<2];
		void pushup(int rt){
			minn[rt]=min(minn[lson],minn[rson]);mink[rt]=0;
			if(minn[rt]==minn[lson])mink[rt]=max(mink[rt],mink[lson]);
			if(minn[rt]==minn[rson])mink[rt]=max(mink[rt],mink[rson]);
		}
		void pushdown(int rt){
			if(!lzy[rt])return ;
			minn[lson]-=lzy[rt];lzy[lson]+=lzy[rt];
			minn[rson]-=lzy[rt];lzy[rson]+=lzy[rt];
			lzy[rt]=0;
		}
	public:
		void modify(int rt,int l,int r,int al,int ar,int aw){
			if(l>r||l>ar||r<al||al>ar)return ;
			if(al<=l&&r<=ar){minn[rt]-=aw;lzy[rt]+=aw;return ;}
			int mid=l+r>>1;pushdown(rt);
			if(al<=mid)modify(lson,l,mid,al,ar,aw);
			if(ar>mid)modify(rson,mid+1,r,al,ar,aw);
			pushup(rt);
		}
		void insert(int rt,int l,int r,int ai,int ap){
			if(l>r||l>ai||r<ai)return ;
			if(l==r){mink[rt]=ai;minn[rt]=ap;return ;}
			int mid=l+r>>1;pushdown(rt);
			if(ai<=mid)insert(lson,l,mid,ai,ap);
			if(ai>mid)insert(rson,mid+1,r,ai,ap);
			pushup(rt);
		}
		int query(){return mink[1];}
}T;
bool cmp(int x,int y){return P[x]<P[y];}
signed main(){
	read(n);read(K);K--;
	for(int i=1;i<=n;i++)read(P[i]),ord[i]=i;
	sort(ord+1,ord+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		T.modify(1,1,n,max(1,ord[i]-K),min(n,ord[i]+K),-1),
		T.insert(1,1,n,ord[i],0);
	for(int i=n;i>0;i--){
		int tmp=T.query();b[tmp]=i;
		T.modify(1,1,n,max(1,tmp-K),min(n,tmp+K),1);
		T.insert(1,1,n,tmp,INF);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",b[i]);
	return 0;
}

谢谢！！！