算法|最长递增自序列长度

最长递增自序列

问题

给你一个整数数组 A，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

算法

构造board数组，令board[i]为记录以A[i]结尾的最长递增子序列的长度；
因为每个元素自身也是子序列，因此board初始为全一数组；
对于任意两个board元素，若i>j，且A[i]>A[j]，那么board[i]至少为board[j]+1；
由此可得board[i]为0～i-1中符合上述条件的board值+1。

代码

int solve(vector<int>& nums) {
        auto len=nums.size();
        vector<int> board(len,1);
        int max_v=1;
        for(int i=1;i<len;++i){            
            for(int j=0;j<i;++j){
                if(nums[i]>nums[j]&&board[j]>=board[i]){
                    board[i]=board[j]+1;
                }
            }
            max_v=max(max_v,board[i]);
        }
        return max_v;
    }