2 尾部的零

原题网址: http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/trailing-zeros/#

设计一个算法,计算出n阶乘中尾部零的个数

样例

11! = 39916800,因此应该返回 2

挑战 

O(logN)的时间复杂度

标签 
 
思路:
假如你把1 × 2 ×3× 4 ×……×N中每一个因数分解质因数,结果就像: 
1 × 2 × 3 × (2 × 2) × 5 × (2 × 3) × 7 × (2 × 2 ×2) ×…… 
10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样,对于一个M进制的数,让结尾多一个0就等价于乘以M。 
10可以分解为2 × 5——因此只有质数2和5相乘能产生0,别的任何两个质数相乘都不能产生0,而且2,5相乘只产生一个0。 
所以,分解后的整个因数式中有多少对(2, 5),结果中就有多少个0,而分解的结果中,2的个数显然是多于5的,因此,有多少个5,就有多少个(2, 5)对。 
所以,讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题,就被转换成了1到1000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。 
 
参考:
 
 
 1 class Solution {
 2 public:
 3     /*
 4      * @param n: A long integer
 5      * @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
 6      */
 7     long long trailingZeros(long long n) {
 8         // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
 9         long long count5=0;
10     while(n!=0)
11     {
12         count5=count5+n/5;
13         n=n/5;
14     }
15     return count5;
16     }
17 };

一个更直观但非常耗时的方法:

 1 long long trailingZeros2(long long n)
 2 {
 3     long long count5=0;
 4     for (long long i=5;i<=n;i=i+5)
 5     {
 6         long long j=i;
 7         while(j%5==0)
 8         {
 9             count5++;
10             j=j/5;
11         }
12     }
13     return count5;
14 }

 

其他参考:

https://blog.csdn.net/luchenqun/article/details/6385111

posted @ 2018-04-01 20:19  eeeeeeee鹅  阅读(177)  评论(0编辑  收藏  举报