2026年NOICA联盟-NOIP模拟赛（四）

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卡牌游戏 card

假设牌堆里有一张 \(1\)，那么放入 \(2,3\) 各一张，后放入的会保留下来。
根据贪心，我们保留后放入的牌。
然后直接写一个模拟处理。

排列计数 perm

显然按照深度不降，然后发现同层之间的限制一定会取到距离最大值，因为深度相同，而 LCA 必然会被取到。
所以考虑 \(dep-1\) 中有哪些不能和 \(dep\) 挨在一起放。
对于非叶子，一定有一个 \(dep\) 是他的儿子，所以不会超过限制。
对于叶子，若在 \(dep\) 的 LCA 子树内，也不会超过限制。
而对于在 LCA 子树外的，他到所有 \(dep\) 的节点距离都一样，所以可以扫描线一下处理限制。

排序 sort

对于 \(A+B\le n\) 好做。
操作一定是 \(ABABAB...\) 或者 \(BABABA...\)。
转 01，模拟发现大部分时间都在往右传 \(A+B-n\) 个 1，这部分可以快速跳过。
然后剩余的排序次数是 \(O(1)\) 次的。
然后发现其实关键的 01 阈值只关注第 \(A\) 大的数和第 \(n-B\) 大的数。
那么跑二维数点即可处理答案。

图游走 walk

蓝边：

• \(u<v\) 且颜色不同。
• \(u>v\) 且颜色相同。

红边就是蓝边的补图，即反向边。
\(1,2\) 可以互相一步到达。\(1,2\) 都能出发到达 \(v\ge 3\) 的 W 节点。

将答案路径按照 \(1,2\) 分割开。
考虑 \(2\to 1\) 的路径可以翻转得到一条合法的蓝色路径，所以相当于问有向路径覆盖数量的带权和。
按照路径左右端点的颜色，可以得到四类路径：BB,WW,BW,WB，设他们分别有 \(a,b,c,d\) 个。
考虑路径覆盖还原可能的答案路径：

• BB 不能从 1,2 出发得到，贡献为 0。
• WW 可以翻转，贡献为 2。
• WB,BW 都有唯一的方案。

故一个路径覆盖的方案数是 \(2^{b}(b+c+d)![a=0]\)。

考虑插入 dp，从小到大依次考虑每个节点是否在最终的路径覆盖里。
记 \(f_{i,a,b,c,d}\) 表示上述的方案数，经过分讨可以进行转移。