【题解】P12072 [THOI 2014] 超立方体

https://www.luogu.com.cn/problem/P12072

考虑 \(s\to t\) 的贡献：考虑每次增加或减少一个 bit，设这个方案数是 \(f\)，贡献系数是 \(f_{|s\oplus t|}\)。\(f\) 可以用矩阵快速幂求出来。

\[\begin{aligned} ans_s&=\sum_{t} a_t f_{|s\oplus t|} \\ &=\sum_{x} f_{|x|} \sum_{s\oplus t=x} a_t \\ &=\sum_{x} f_{|x|} \mathtt{IFWT}(\mathtt{FWT}(x^s)\times \mathtt{FWT}(a))_x \\ &=\sum_{x} f_{|x|} \frac{1}{n}\sum_{i} (-1)^{|i\& x|}(-1)^{|i\&s|}\mathtt{FWT}(a)_i \\ &= \frac{1}{n}\sum_{i} (-1)^{|i\&s|}\mathtt{FWT}(a)_i\sum_{x} f_{|x|}(-1)^{|i\& x|} \\ \end{aligned} \]

先处理后面那个式子，然后点乘 \(\mathtt{FWT}(a)\)，再做 IFWT。

注意到没有逆元，但是由于最后一定是 \(n\) 的倍数所以可以 \(\bmod (nP)\) 再除以 \(n\)。