【题解】P8334 [ZJOI2022] 深搜

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\(\min=\sum_x [\min \ge x]\)，然后考虑 \(x\) 到 \(y\) 的链，我们可能会访问链上的一些外挂子树，但是要求不能访问到 \(\min <x\) 的节点。令 \(u\) 的儿子中有 \(c\) 个这样的节点，实际上相当于对于 \(u\) 儿子的所有排列，要求 \(v\) 在这 \(c\) 个节点之前，即概率为 \(\frac{1}{c+1}\)。

所以大概可以转化为对 \(\min\) 扫描线，每次会修改一些点是否是 \(\min_u \ge x,a_u\ge x\) 的，然后求所有祖先链积和。
修改会影响 \(v\) 的父亲 \(u\) 的所有儿子，对于 \(0/1\) 两类点分别是覆盖为 \(c+1\) 和 \(c\)。
维护树剖，类似 ddp 维护向上传递链乘积。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)。