【题解】P17317 [KismetOI 2026 I] 作弊

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最大独立集转移：\(F_{i,0}=\max(F_{i-1,0},F_{i-1,1})+a_i,F_{i,1}=F_{i-1,0}+D\)。
然后其实只用记录 \(A_i=\max(F_{i,0},F_{i,1}),B_i=F_{i,0}\)。
转移变成 \(A_i=\max(A_{i-1}+a_i,B_{i-1}+D),B_i=A_{i-1}+a_i\)。
由于 \(F_{i,1}\le F_{i,0}+2V\)，所以只需要记录 \(A_i-B_i,B_i\)。

\(\Delta_i =\max(0,D-a_i-\Delta_{i-1}),B_i=B_{i-1}+\Delta_{i-1}+a_i\)。
假设现在我们要统计 \(\sum B\times g\)，那么会更新为 \(\sum (B+\Delta+a_i)\times g\)，所以还要维护 \(\sum g\)。
这样额外记录 \(\Delta_i\) 就好了。

考虑枚举 \(\mathrm{maxp}\)，这部分复杂度 \(O(kV)\)。
考虑 dp \(f_{i,s,\Delta}\)，这部分状态数 \(O(k^2V^2)\)，然后需要容斥减去 \(\forall i,s_i<\mathrm{maxp}\) 的情况。
然后对于 \(i>k\) 的部分就是 \(O(nV^2)\) 跑是不是就好了。

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上面正着跑还是太菜了。
考虑倒着求 premax：\(mx\gets \max(mx+a_i,0)\)。那么正着做这个过程，钦定最开始的 premax，这样进行转移，就可以减少枚举 premax 的过程。
复杂度就是 \(O(k^2V^2+nV^2)\)，如果没有用前缀和优化第一项就多一个 \(O(V)\)。