【题解】P5172 [清华集训 2014] Sum

• Stern-Brocot 树：类似线段树，初始区间 \((\frac{0}{1},\frac{1}{0})\)。
  设当前区间为 \((\frac{p_l}{q_l},\frac{p_r}{q_r})\)，则区间中点为 \(\frac{p_l+p_r}{q_l+q_r}\)。二分一次复杂度为 \(O(n)\)。

找到最接近 \(\sqrt r\) 的分数，跑万欧。

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直接做呢？
令 \(k=\sqrt r\)。
若 \(k\ge 1\)，令 \(k\gets k-\left\lfloor k \right\rfloor\)。
若 \(k<1\)，令 \(n\gets nk,k\gets \frac 1 k\)。

复杂度考虑每 \(O(1)\) 步一定会减半一次，复杂度 \(O(\log n)\)。
可能卡精度。