【A】计数选讲

P4208 [JSOI2008] 最小生成树计数

从小到大加入边，加完一个边权的边的连通块一定是一样的。
那直接矩阵树定理乘一下。

P5296 [北京省选集训2019] 生成树计数

在生成树上有顺序地选择 \(k\) 条边权值乘积。
那放 \(e^{wx}\) 作为边权就好了吧。

BEST 定理

设 \(G\) 是一有向欧拉图，那么 \(G\) 的不同欧拉回路总数 \(ec(G)=t^{root}(G)\prod_{u\in V}(\deg u-1)!\)，其中 \(t^{root}(G)\) 是对于任意一个 \(u\) 的 \(t^{root}(G,u)\)。

• 无向欧拉图 \(G\) 的 \(ec(G)\) 是NPC的。
• BEST 定理的应用需要保证图中存在欧拉回路。
• 所有循环同构的欧拉回路算作 \(1\) 种，即相当于确定了起点。
• 每条边都是互不相同的（包括重边）。
• 自环不能删除。

P7531 [USACO21OPEN] Routing Schemes P

\(0\to s,r\to 0\)，跑欧拉回路个数。