【题单】wmr & wjr 第四次讲题

CF1658F Juju and Binary String

先判断一下分母是不是整数。
考虑将原串变成一个环，那么取连续 \(m\) 个数，移动这个区间，1 的个数变化是 \(\in \{-1,0,1\}\) 的。又因为所有这样区间求和的平均数是和我们要求的相等的，故一定存在解。

QOJ7896 开灯 2

对于一个存在环的图，将一条环边断掉并加上一个点，那么原图的极大独立集可以映射到一个新图上的极大独立集，那么一定不劣。
数据很小，考虑打表。
直接暴搜所有的无标号无根树，跑树形 dp 计算。可以以 1 为根，要求每个时刻 1 都是重心。
135s 以内打完表。

P16329 bloom

活下来的，前面都是类型 0，后面都是类型 1。
分别 dp 前后两段。
设 \(f_{i,s,j}\) 表示前 \(i\) 个人，\(\sum_{j\le i}a_j=s\)，还有 \(j\) 点类型 1 的血量需要消耗。

• 类型 1：\(f_{i,s,j}=\sum_{k=1} f_{i-1,s-k,j-k}\)。
• 类型 0：
  • 对于 \(j\ge 0\)：\(f_{i,s,j}=\sum_{k=1} f_{i-1,s-k,j+k}\)。
  • 对于 \(j=0\)，还需要加上额外的贡献：\(f_{i,s,0}=p_i\sum_{k=1} \sum_h f_{i-1,s-k,h<k}\)。

类型 1 可以类似 dp，那么前缀和优化 dp 就是 \(O(n^3)\) 的了。合并前后缀即可。