【题解】P16207 点双连通生成子图计数

令集合幂级数 \(C\) 表示连通子图的方案数，\(B\) 表示点双的方案数。
令集合幂级数 \(B^{\bullet}_k\) 表示圆方树的方案数，我们规定根是 \(k\)，只有 \(\le k\) 的可以是割点。若没有 \(k\in S\) 规定这个位置填 \([x^S]B^{\bullet}_k=[x^S]B^{\bullet}_{k-1}\)。
那么有 \([x^S]B^{\bullet}_k=\sum_{\cup T_i=S\setminus k}\prod_{i} [x^{T_i\cup\{k\}}]B^{\bullet}_{k-1}\)，而我们知道 \(B^{\bullet}_0=B,B^{\bullet}_n=C\)。

从 \(k=n\) 往小递推，那么每次做 ln 然后给集合幂级数加个 \(k\) 上去就好了，而不包含 \(k\) 的直接下传，复杂度 \(O(2^nn^3)\)。