2026/05/15NOI模拟

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T1 早八（class）

类似猫树，一个区间的贡献挂在其跨过中点的线段树节点上。
那么只需要节点内关心上课的前后缀连续段，我们可以使用二维偏序计算没有贡献的权值和。
主席树维护二维偏序。
复杂度 \(O(n\log ^2 n)\)。

当然可以 ODT，1log。

T2 派对（party）

先按照 \(a\) 排序，得到一个 \(b\) 数组。条件转化为：\(b_x\le y\lor b_y\le x\)。

考虑一个 \(b\) 的合法条件，分类讨论 \(b_1\)：

• \(b_1=1\)：删除后递归。
• \(b_1=2\)：删除后递归，此时我们会让 1 填到后面，他比 2 要小，但是和 2 的效果是一样的。
• \(b_1=3,b_2=1\)：删除后递归，此时 2 会填到后面，性质同上。

于是我们可以设一个 “1” 作为当前可以填的最小值，他不超过 1。
其中 \(b_1=2\) 不会改变 “1”，\(b_1=3\) 会把 “1” 变成 2。
同时根据上述讨论 \(2\) 就是 \(i+1\)，\(3\) 就是 \(i+2\)，所以 \(b_i\le i+2\)。
可以写递推表示所有合法的 \(b\) 的数量：\(f_i=f_{i-1}+[i\ge 2]f_{i-1}+[i\ge 3]f_{i-2}\)。

考虑特殊性质，我们要求 “1” 就是 1，这可以使用一维 0/1 去记录。

\(b_i\ge i\) 的情况是比较好处理的。
\(b_i< i\) 可以考虑我们把这个 1 留到后面去。那么中间必须都是第二种操作，\(i\) 前面那个位置可以是第三种转移。
然后注意一下 \(b_i\) 固定的位置 \(i\) 也是可以留到后面的。

然后我们把关键的位置拿出来，中间空的大部分可以矩阵加速计算，复杂度 \(O(Tm2^3\log m)\)。

T3 间谍（spy）

结论：给向量先变成 \(x\) 非负，建立凸包（2 倍长向量按照斜率排序造出上/下凸壳，原点在中间），则所有可以造出来的向量在凸包内。
这是 1s 内可以到达的点集，那么 \(T\)s 就是把点集缩放。

可以求出上凸壳和下凸壳下方的点权和，相减即可得到答案。
考虑对于 \(k\) 个斜率分别其下方的点权和，计算所有点到这个斜率的截距，排序后按照 x 轴建立树状数组，离线跑。
复杂度 \(O(k(n+q)\log n)\)。