【题解】CF1603D Artistic Partition

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1603D

代价：\(c(l,r)=\sum_{d=l}^{r} S_\varphi(\left\lfloor\frac{r}{d}\right\rfloor)\)。
代价满足四边形不等式。

注意到如果一个段满足 \(2l>r\) 则一定是不劣的。那么只有 \(k\le O(\log n)\) 是有用的。
考虑设 \(f_{k,n}\) 表示分了 \(k\) 段，那么做 \(k\) 次转移，每次做决策单调性分治。
主要问题在于代价函数的计算，固定右端点移动左端点可以做到 \(O(1)\)。
而对于确定的右端点，我们可以求出 \(\left\lfloor\frac{r}{i}\right\rfloor\) 的分段点，对于每个分段点都求一下代价函数，那么查询可以只用一个二分的复杂度。

总复杂度 \(O(n\sqrt n+n\log^2 n)\)。

分治时暴力求一次代价函数的做法貌似也可以过，复杂度 \(O(n\sqrt n\log n)\)。