【题解】P3598 Koishi Loves Number Theory

https://www.luogu.com.cn/problem/P3598

\(x\equiv 0\) 的情况可能要特判，是 1。

\(f(n)=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}\)。
先把 \(x-1\) 提出来，那么根据因式分解有 \(\gcd(x^a-1,x^b-1)=x^{\gcd(a,b)}-1\)。
可以考虑 min-max 容斥：\(\operatorname{lcm}(S)=\prod_{T\subseteq S,T\ne \varnothing} \gcd^{(-1)^{|T|+1}}(T)\)。
所以现在应该算出每个 \(d\) 的指数是多少：
先倍数求和得到 \(c_i\)，\(f_i=\sum_{j=1}^{c_i} \binom{c_i}{j}(-1)^{j+1}=1-[c_i=0]=[c_i>0]\)。然后 \(f_i\) 做倍数差分。

复杂度 \(O(nd^2)\)。