字符串专题2

https://cplusoj.com/d/senior/contest/69f1af731363e1a076b0f21f

P4075 [SDOI2016] 模式字符串

点分治，由于链长度已经固定，所以只需要维护 \(u\) 到分治根的路径是否是 \(s\) 重复若干次然后是 \(s\) 的一个前缀即可。
这可以哈希处理。

CF954I Yet Another String Matching Problem

由于 \(\Sigma\) 较小，考虑枚举所有字符最后变成的集合，然后两个串跑 kmp 即可。

P5284 [十二省联考 2019] 字符串问题

把串反过来，这样变成后缀关系。\(B\to A\) 的边是 parent tree 上往子树连边。

AT_agc027_e [AGC027E] ABBreviate

将 a 看作 1，b 看作 2，在 mod 3 意义下合并就是相加，这样缩完后总和不变。
我们断言，只有 ababa... 或者 mod 3=0 的串是不能删成单个字符的。

• 证明：考虑如果一个串缩完后变成 ababa... 那么一定会出现连续四个相同字符，我们缩左边两个或者右边两个就可以递归子问题。

现在考虑类似自动机上 dp，设 \(f_i\) 表示 \(i\) 前缀可以匹配多少个串。
\(i\) 对于 a,b 我们要分别确定唯一一个出边。
现在假设我们只选择最小的 \(j\) 满足 \(s_{[i+1,j]}\) 可以造出我们想要的字符 \(c\) 作为出边。
我们可能会想，\(f_n\) 应该就是答案，但是这会少算一些更短的串。

现在考虑前 \(i\) 个字符匹配完了得到一个串，现在要转移一个字符 \(c\) 到 \(e_{i,c}\)，然后接下来 \(s_{[e_{i,c}+1,k]}\) 和 \(c\) 一起合并成 \(c\)，最后一段后缀 \(s_{[k+1,n]}\) 接到我们匹配的串上。
考虑限制：

• \(i+1\) 必须和 \(n\) 不在同一个 ababa... 连续段内。
• \(e_{i,c}\) 不能是 \(n\)，这部分在 \(f_n\) 被统计到了。
• \(e_{i,c}<k\)，如果相等是可以在 \(f_n\) 匹配到的。
• \(s_{[e_{i,c}+1,k]}\) 这部分和是 0。

满足了上面的限制，现在分讨 \(k\)：

• \(k=n\)：可以算入答案。
• \(k<n\)，\(e_{i,c}+1\) 和 \(n\) 在同一个 ababa... 连续段内，可以算入答案。

总复杂度 \(O(n)\)。

CF1334G Substring Search

字符串匹配的一个做法是，\(\sum_{i=1}^{n} k_i(t_i-s_i)(t_i-p_{s_i})=0\)，其中 \(k_i\) 是一个随机权值。
那么做差卷积即可：\(k_i(t_i-s_j)(t_i-p_{s_j}) \to F_{i-j}\)。