【题解】P5519 [MtOI2019] 埋骨于弘川

https://www.luogu.com.cn/problem/P5519

改一下：

\(f(x,y)=2^{g_{x,y}}\)，其中：

\[g_{x,y}= \begin{cases} 0 & x=0\\ x & x\le 42,y=0\\ \sum_{i=1}^{42} ig_{x-i,0} & x>42,y=0\\ g(x-1,y)+g(x,y-1) & x\ge 1,y\ge 1 \end{cases} \]

注意 \(g\) 是在 \(\bmod P-1\) 意义下的。
那么考虑 \(y=0\) 每个数的贡献：\(\log_2 ans=\sum_{x=0}^{n} \binom{n-x+k-1}{k-1} g_{x,0}\)。
设 \(G(z)=\sum_{i=0} g_{i,0}z^i\)，则 \(\log_2 ans=[z^n]\frac{G(z)}{(1-z)^k}\)。
\(G(z)\) 显然可以表示为一个分式的形式，那么直接 bostan-mori 可以做到 \(O(k\log k\log n)\)，但是要 mtt。
整个过程不需要考虑逆元，分母最后一定是 1。\((1-z)^k\) 需要龟速幂计算。

使用的 MTT：IA3000