2026/4/18NOIP模拟赛

https://cplusoj.com/d/senior/contest/69e1eaa61363e1a076acb1a6

T1 跑步 run

每行做一次，单调栈。

T2 网络 net

生成树中点一定是图的中点，可能是边也可能是点。
先求出每个点到所有点的最短路 \(d_{u,v}\)，候选边满足：连接两个候选点且不存在某个点到这两个候选点的距离都是最长的。
复杂度 \(O(\frac{n^3}{\omega})\)。

bitset 到底能跑多少啊这算出来都 \(4.8\times 10^8\) 了。

T3 游走 walk

考虑把反弹变成穿过，这样 \(rank\) 为 \(i\) 的人等价于原本第 \(i\) 个人，碰到边缘就反弹，那么走 \(2L\) 个时刻一定会回到原始状态。这样可以分成若干个 \(2L\) 和 \(T\bmod 2L\)。处理出每个人往左右分别碰撞了几次就可以求出答案。

若 \(x_1,x_2\) 两个人会在 \([l,r]\) 相遇，需要满足：

• \(x_1\) 向右走，\(x_2\) 向左走。
• \(2l\le x_1+x_2\le 2r\)。
• \(0\le x_2-x_1\le 2T\)。

那么考虑 \(x_1\) 的排名，每相遇一次就会增加 1，则这是一个区间加，差分处理，区间用双指针搞一下。
反弹可以用外面走进来的人代替，这是等价的。注意算排名时负半轴走进来的人是排名为 0 的。
复杂度大概是 \(O(qn+n\log n)\)，因为要排序。

T4 移除 move

ori：P4125 [WC2012] 记忆中的水杉树
注意点交不会阻碍。

先考虑第二问，显然只往一个方向移动就可以移除所有的线段，这里不妨设向上移动。
考虑线段之间移除的顺序，如果 \(u\) 挡住 \(v\) 就连边，这样我们找到一个拓扑序即可。考虑扫描线，加入一个线段的时候连接前驱后继即可，线段不交所以相对顺序不会改变，使用平衡树一类的东西维护。

第一问，四个方向都求一下什么时候不合法。发现上面这个 DAG 并不具有传递性，但是如果要求横坐标相交就是对的。那么条件变成，如果有 \(i<j\)，满足：

• \(p_j\) 拓扑序比 \(p_i\) 小。
• \(p_j\) 和 \(p_i\) 横坐标交集不为空。

那么这样就会有非法的移动。用线段树维护区间内最小拓扑序即可，复杂度 \(O(n\log n)\)。