【WC 2026】比赛试题题解

考号 GD-057
T1 二进制/binary

• 两个数最后一步操作一定不一样。
• 只有最后一个 \(\times 2\) 操作和可能接很多 \(+1\) 操作。
• 只有一个数会进行 \(\times 2\) 操作。

考虑 \(2^k\times x\le y<2^{k+1}\times x\)，那么 \(x\) 若变成 \(2^{k+1}x\) 则答案为 \(2^{k+1}x-y+k+1\)。
否则，考虑我们给 \(y\) 加上 \(O(\log V)\) 大小的一个数，让他末尾 \(k\) 位 1 尽量少。
即 \(\left\lfloor\frac{y+i}{2^k}\right\rfloor-x+k+i+\operatorname{pop}((y+i)_{[0,k)})\)。

考虑最后 6 位，要么全部加成 0，要么不填完。这可以预处理 \(2^6\) 的表，\(O(1)\) 回答。

T2 猫和老鼠/game
治疗计划，然后限制是二维的，我们可以扫描线优化建图。
考虑这是 \(k\) 条点不交路径，费用流处理。

具体转移：

• 右到右：\(a'-a+t\le t'\le t+2b-a-a'\)
• 左到左：\(t'+a'-a\le t \le t'-2b'+a+a'\)
• 右到左：\(b'-a+t\le a'-b'+t',a'-b+t'\le t+b-a\)
• 左到右：\(t+a-a'\ge t',t'+a-a'\ge t\)

化简，不妨设 \(c=2b-a\)，并设 \(A_1=t+a,A_0=t-a,C_1=t+c,C_0=t-c\)：

• \(t-a\le t'-a',t'+a'\le t+c \Rightarrow A_0\le A'_0,A'_1\le C_1\)
• \(t'+a'\le t+a,t-a\le t'-c' \Rightarrow A'_1\le A_1,A_0\le C'_0\)
• \(t-a\le t'-c',t'+a'\le t+c \Rightarrow A_0\le C'_0,A'_1\le C_1\)
• \(t+a\ge t'+a',t'-a'\ge t-a \Rightarrow A'_1\le A_1,A_0\le A'_0\)

二维偏序优化建图，跑费用流即可。要原始对偶。
复杂度：\(O(Tkn\log^2n)\)。

T3 画树/paint