高中物理 I

第一讲 运动学 1

质点不关注体积。
速度是矢量，速率是标量。
\(x\) 表示位移，是矢量。
加速度 \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\)。

• 速度与时间：\(v_t=v_0+at\)
• 位移与时间：\(x=v_0t+\frac{1}{2}at^2\)
• 平均速度：\(\bar v=\frac{x}{t}=\frac{v_0+v_t}{2}\)
• 速度与位移：\(x=\frac{v_t^2-v_0^2}{2a}\)

第二讲 运动学 2

• 匀变速直线运动：\(\Delta x=at^2,\Delta x_{mn}=x_m-x_n=(m-x)at\)。
• 自由落体运动：
  • \(v_0=0\)
  • \(a=g\)，方向竖直向下
  • \(v_t=gt=\sqrt{2gh}\)
  • \(h=\frac{1}{2}gt^2\)
  • \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
• 竖直上抛：
  • 初速度视作正方向，加速度是 \(-g\)。
  • 也可以拆开看。

第三讲 物体平衡 1

力的基本属性：物质性、相互性、瞬时性、方向性。
力可以是物体发生形变，也可以改变物体的运动状态。

• 重力：
  • 由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。
  • \(G=mg\)，通常取 \(g=9.8\mathrm{N/kg}\)。
  • 竖直向下。
  • 重心是等效作用点。
  • 悬挂法求重心。
• 质心：\(x_c=\frac{\sum m_ix_i}{m_i}\)，\(m_i\) 是质点的质量，\(x_i\) 是质点的坐标。高维的情况类似，每维独立。
• \(g\) 是常量时，可以认为重心就是质心。若体积过大导致各处 \(g\) 不一样就不满最重心等同于质心。
• 弹力：
  • 形变：弹性形变，弹性限度。
  • 发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟他接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。
  • 施力者：发生形变的物体，受力者：使他发生形变的另一个物体。
  • 胡克定律：弹簧在弹性形变时，弹力大小 \(F\) 与伸长/缩短的长度 \(x\) 成正比。
  • \(F=kx,\Delta F=k\Delta x\)。
  • \(k\) 称作劲度系数，单位 \(\mathrm{N/m}\)。
  • 弹簧串连：\(\frac{1}{k}=\sum \frac{1}{k_i}\)
  • 弹簧并联：\(k=\sum k_i\)
• 摩擦力：
  • 产生条件：两接触面粗糙、物体表面间有弹力、接触面间发生了相对滑动或相对运动的趋势。
  • 滑动摩擦：\(f=\mu F_{\mathrm N}\)，\(F_{\mathrm N}\) 表示两个物体表面之间的弹力，称为正压力。\(\mu\) 时滑动摩擦系数，与材料相关。
  • 静摩擦力：物体不动，与收到的力大小相等。
  • 最大静摩擦力比滑动摩擦力略大，但是一般认为是相等的。
  • 主动力与约束力。
• 力的合成：
  • 合力。
  • 共点力：向量合成。
  • 合力大小：\(F=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos \theta}\)，满足 \(|F_1-F_2|\le F\le |F_1+F_2|\)
  • 力的分解：
  • 分力。
  • 先确定力的方向，然后画平行四边形或者三角形。
  • 正交分解：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解。这样可以建立直角坐标系。

第四讲 物体平衡 2

• 共点力：力的作用线的交点，质点上施加的外力都可以视作共点力。
• 平衡状态：静止/匀速直线运动。
• 整体法和隔离法。
• 力矩平衡：
  • 力矩：力与力臂的乘积，\(M=F\times d\)，\(d\) 是矩心到力作用线的距离。\(F\) 在转动轴平面内。
  • 对于 \(F\) 不在转动轴平面内时，先进行正交分解为 \(F_{\perp},F_{\parallel}\)，然后只有 \(F_{\perp}\) 是有用的。
  • 通常规定逆时针方向转动的力矩为正。
  • 向量叉乘：\(|\vec C|=|\vec A||\vec B|\sin \theta\)，\(\vec C\) 的方向垂直于 \(\vec A,\vec B\) 所在平面。右手定则判定：四指从 \(\vec A\) 握向 \(\vec B\)，角度不超过 \(180^{\circ}\)，则拇指方向就是 \(\vec C\) 的方向。注意有 \(\vec a\times \vec b=-\vec b\times \vec a\)。
  • 刚体平衡：\(\sum F_i=0,\sum M_i=0\)。
• 三力平衡：
  • 三力交汇原理：一定是共点力。
  • 拉密定理：\(\frac{F_1}{\sin \alpha}=\frac{F_2}{\sin \beta}=\frac{F_3}{\sin \gamma}\)，其中 \(\alpha\) 是 \(F_2,F_3\) 所夹的角，\(\beta,\gamma\) 同理。
• 摩擦角：
  • 平面对物体施加的力有：支持力 \(N\)，摩擦力 \(f\)。设这两个力的合力为全反力 \(R\)。
  • 当 \(f\) 达到 \(f_{\max}\) 时，令 \(\varphi\) 表示 \(N\) 与 \(R\) 之间的夹角，则有 \(\tan \varphi=\frac{f_{\max}}{N}=\frac{\mu_sN}{N}=\mu_s\)，其中 \(\mu_s\) 是静摩擦系数。
  • 一般情况下有 \(\frac{f}{N}\le \tan \varphi\)，只有当 \(\frac{f}{N}=\alpha>\varphi\) 时才可能产生动摩擦。

第五讲 牛顿定律 1

• 牛一：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
• 牛二：物体的加速度跟所受合力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟合力的方向相同。\(F=ma\)。
• 牛三：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
• 基本单位：米 \(\mathrm{m}\)、千克 \(\mathrm{kg}\)、秒 \(\mathrm{s}\)、安培 \(\mathrm{A}\)、开尔文 \(\mathrm{K}\)、摩尔 \(\mathrm{mol}\)、坎德拉 \(\mathrm{cd}\)。后面两个分别表示物质的量和发光强度。
  • 导出单位。
• 实重与视重。
• 超重与失重：视重大于实重、视重小于实重、视重等于零。
• 连接体：
  • 加速度相同。
  • 加速度不同。

第六讲 牛顿定律 2

• 链接体中的临界问题：
  • 相互作用弹力为零。
  • 绳子拉力为零。
  • 静摩擦达到最大值。
• 传送带问题：