【游记】联合省选 2026

Day 1

D1T1 找寻者

• 启示：
  • 直觉？虽然边之间存在影响，但是边的贡献仍然是独立的：\(\sum_{e=(u,v)}siz_v\times P(T\mid e \texttt{ is light edge})\)。
  • 快速判断问题强于什么？背包是不可避免的。
  • 对于复杂度的精细分析？\(\sum_{u} (siz_{fa}-siz_u)\times siz_u\) 等价于所有点对在 LCA 处统计，是 \(O(n^2)\) 的。
  • 对于状态是否必要的判定？重链长度是一定需要维护的。

考虑从下往上维护 dp \(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 所在重链长度为 \(i\)。
那么求 \((u,fa)\) 是轻边的概率可以通过 \(fa\) 处退背包处理。
退背包等价于多项式求逆，暴力做复杂度正确。

D1T2 摩卡串
考虑维护 \(f_{i,j,k,0/1}\) 表示当前 kmp 匹配到 \(i\)，有 \(j\) 个左端点开头的后缀是确定小于 \(s\) 的，小于 \(s\) 的串有 \(k\) 个，是否有 \(s\)，的最短答案串长。
转移边权是 1，跑 bfs，复杂度 \(O(nk^2)\)。
然后你会发现 \(j\) 这一维是 \(\sqrt {2k}\) 的，复杂度 \(O(nk^{1.5})\)。

D1T3 夜空

---

大家都好厉害，我认识的好多人都会 T2。
下午去了希尔顿找 sst，感觉我们的差距越来越大了 /kk

Day 2

D2T1 排列游戏

• 思考太慢，思路转换太慢。

我们可以确定一个前缀最小值序列和后缀最小值序列，其他我们都是不确定的。
那么从 0 开始拓展区间，每次往 mex 走，跳过的值是不确定的，直接随便放在区间中。

D2T2 星图

• 启示：
  • 对于看起来较为复杂的图论问题，通常都存在一个结论。

D2T3 工业系统

• 类似的题：CF2135F To the Infinity。

每个边有两种方向，所以不同的子树只有 \(O(n)\) 种。
重量平衡树维护这些子树的 rank，那么比较两个子树就可以使用字符串哈希+二分。
注意字符串总长度是 \(O(\sum \deg^2)\) 的，用前后缀拼起来就好。类似换根 dp 做两次扫描。这部分复杂度 \(O(n \log^2)\)。

考虑 \(f(x,y)\)，\(y\) 向 \(x\) 移动一步有 \(f(x,y')<f(x,y)\)。
而 \(x\) 向 \(y\) 移动一步有 \(f(x',y)\le f(x,y)\)，注意到每次只有一个边的方向变了，也就是这个差分数组 \(\le 1\)，并且是前面一段 1 后面一段 0。
那么 \(o_xo_y=0\) 的分就可以拿到啦。

后记

考号：GD-262
_Cheems 会了 D1T2，但是没有调出来，好像要去学文了。有实力发挥不出来，挺难受的。
好像对于省选还是有一定恐惧？可能实力不足，以及不会打比赛导致的。
省选不一定会有很难的算法，主要还是思维。