【题解】P13497 【MX-X14-T7】墓碑密码

\[[y^n]\frac{\sum_{b\in T}[x^{b}]\prod_{a\in S}(1+x^ay)}{(1-y)(1-y^2)^{|S|}} \]

我们考虑预处理分子，这是一个 \(O(|S|)\) 项多项式。对于 \([y^n]\frac{1}{(1-y)(1-y^2)^{|S|}}=\binom{n/2+|S|}{|S|}\)，能 \(O(q|S|)\) 回答。

\[\frac{1}{|V|} \sum_{t\in V} \sum_{b\in T}(-1)^{|t\&b|}\prod_{a\in S}(1+(-1)^{|t\&a|}y) \]

对于每个 \(t\)，我们关注 \((-1)^{|t\&a|}\) 这一项有多少个 \(a\) 是 1。
对于 \(t\to t+1\)，考虑其二进制末尾变成 \(2^k\)，对应到 \(|t\&a|\) 的变化是 \(|a\&(2^{k+1}-1)|\) 的奇偶性。
用 \(\log V\) 个 bitset \(T_i\) 压位这个变化就好了。