【A】构造（待完坑）

Keep the Sum

看到排序考虑构造出 \(\texttt{swap}\) 函数。
如果存在 \(a_i+a_j=K\)，如果我们想要 \(\texttt{swap}(i,k)\)：让 \(a_i\) 等于 \(a_k\)，然后让 \(a_k\) 等于最初的 \(a_i\)，就完成了交换。
但是这种方法存在局限性。我们考虑另外一种做法：

• 首先将一堆 \(a_i+a_j=K\) 的 \(a_i,a_j\) 分别交换到 \(a_1,a_n\)。然后令 \(a_1\leftarrow 0,a_n\leftarrow K\)。
• 然后对于中间部分的 \(a_i=0\)，可以与 \(a_n\) 匹配，然后交换到前面。\(a_1\) 与 \(a_i=K\) 匹配，同理。
• 令最后一个被加入的 \(0\) 变成 \(1\)，最后一个被加入的 \(K\) 变成 \(K-1\)，从步骤一开始继续操作。

我们相当于在排序一个前缀和后缀。
无解即为：序列无序且不存在 \(a_i+a_j=K\)。

Tensor

显然这个填颜色是要求划分为两条链。
使用两个栈分别存储白链和黑链，从小到大加入每个节点。不妨令白栈栈顶为 \(w\)，黑栈栈顶为 \(b\)。
查询当前加入的节点 \(i\) 与两个栈顶的关系：

• \(w\rightarrow i,b\rightarrow i\)。
• \(w\rightarrow i,b\not \rightarrow i\)。
• \(w\not \rightarrow i,b\rightarrow i\)。

由于最大反链个数小于等于 2，所以不会有两个栈顶都到达不了的情况。
对于后两种情况，直接加入对应的栈。对于第一种情况，发现我们决策不了。引入新的栈，用来储存这类点。不妨设其栈顶为 \(t\)。
那么以后加入 \(i\)，只需要询问 \(t\) 和 \(i\) 的关系即可，如果 \(t\rightarrow i\)，那么加入 \(i\) 到待定栈。
否则，我们查询 \(w,b\) 与 \(i\) 的关系，然后将 \(i\) 加入对应的栈，待定栈的点全部加入另外一个栈。
每个节点的查询个数不超过 2，总查询次数不超过 \(2n\)。

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