【A】树上数据结构
- 题意：多次查询邻域点权 mex，其中点权两两不同。
二分答案，每次问 \(\max_{i=0}^{mid}\mathrm{dis}(i,x)\)，那么即为点集最远点，容易 \(O(n)\) 预处理，每次 \(O(1)\) 查。
总复杂度 \(O(q\log n)\)。
考虑 dsu on tree，在 LCA 处计算点对 \(x,y,d\) 的数量，其中 \(x\) 新合并的节点，\(y\) 是 \(x\) 左边/右边的第一个点，\(d\) 是 LCA 的深度。我们得到 \(O(n\log n)\) 个点对。
那么我们每次询问 \(l\le x\le y\le r\) 的 \(d\) 的颜色数量，按 \(y\) 扫描线，维护每个颜色的最后一次出现的 \(x\)，在 \(r\) 处查询即可。复杂度 \(O(m\log n+n\log^2n)\)。
操作一：暴力合并，用树剖+线段树复杂度均摊 \(O(\log n)\)。
操作二：查 \(val_u+val_v-2val_{lca}+1\)。
操作三：线段树区间最大值。复杂度 \(O(n\log ^2 n)\)。
建立 \(2n\) 个中转点，那么我们可以连 \(u\rightarrow w\rightarrow w'\rightarrow v\) 的边。
优化建图，考虑点分树，我们每次对于 \(u\) 和其点分树祖先 \(t\)，要连 \(t\) 子树内距离 \(\le d\) 点的边，那么我们可以对于所有的点分树上 \(t\) 建 \(siz_t\) 个点，然后向对应深度的点连边，然后做前缀和，每次向中专点连边即可。
边数是 \(O(n\log n)\) 的。
神秘转化：操作变为将 \(a\) 到 \(b\) 的路径染上一种没有出现过的颜色，然后重边为两个端点颜色相同的边。
考虑对于查询，将重边分为树剖上的重边和轻边。
维护是个毛毛虫修改。
这个题好难呜呜呜，没补完
对度数根号分治，查 \({s_u}^2-\sum_v {s_{v}}^2\)。
- 对于度数小于 \(\sqrt n\)：
那么我们暴力给出 \(\sqrt n\) 个查询问子树大小，这是个二维数点，一共 \(n\) 个点，\(m\sqrt n\) 个询问。
对于修改使用 \(O(\sqrt n)-O(1)\) 的修改即可。- 对于度数大于 \(\sqrt n\)：
考虑莫队，类似小 Z 的袜子，但是复杂度是 \(O(siz_u\sqrt q)\) 的，就不对。
我们希望每个 \(u\) 的做莫队的节点总个数不超过 \(n\)，那么复杂度就是正确的。
按照 dfs 顺序处理询问，对于 \(u\) 将子树分为
考虑一个暴力：对于 \(u\)，求出其对应 \(v\) 的连通块。
那么这类似于维护一个虚树，线段树合并做。
sst, i rebuke thee.
首先考虑没有 \(l\) 的限制，且树是一个链，那么我们可以用 dfs，可持久化李超维护 dp。
然后对于不是链的情况，考虑线段树套李超处理。这里空间复杂度是 \(O(n\log n)\) 的，因为李超空间是 \(O(n)\) 的。
最后考虑 \(l\) 的限制。考虑出栈序，我们在最浅的满足 \(l_u\) 的限制的那个祖先 \(t\) 的出栈序和 \(u\) 的出栈序之间进行查询。因为我们还没有遍历不在 \(t\) 和 \(u\) 之间的节点，所以查询到的是对的。
时间复杂度 \(O(n\log^2 n)\)，空间复杂度 \(O(n\log n)\)。
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