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摘要： 采样定理 上节课我们推导了采样定理的公式，该公式可以说是本课程最重要的公式。 设有带宽为$p$的函数$f(t)$，在频域对这个函数用$Ш_p$进行周期化后，再用$\Pi_p$对它进行裁剪，得到的还是原来的函数 $\mathcal{F}f = \Pi_p(\mathcal{F}f*Ш_p)$ 最终推导 阅读全文

摘要： Ш函数的三个性质 上节课我们学习了$Ш_p$函数，其定义如下 $Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$ $Ш_p$函数有以下三个性质， 1) 采样性质，继承了$\delta$函数的采样性质 $f(x)Ш_p(x) = 阅读全文

摘要： x射线晶体照像术 1) x射线是1895年由伦琴（Roentgen）发现的，其波长为$10^{-8}$厘米左右，常用的测量可见光波长的方法会由于其波长太小而无法测量。 2) 晶体（Crystals），晶体的原子结构符合一定规律——原子有序地排列成晶格。劳厄（Laue）在1912年做了一系列著名实验， 阅读全文

摘要： 这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 光的衍射（Diffraction） 光在传播过程中，遇到障碍物或小孔（窄缝）时，它有离开直线路径绕到障碍物阴影里去的现象，这种现象称为光的衍射。衍射会产生明暗条纹或光环。 衍射的形成有三个要素： 1. 光源（sourc 阅读全文

摘要： 这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 分布的导数（Derivative of a Distribution） 设有分布$T$，其导数为$T'$ $\begin{align*}<T',\varphi>&= \int_{-\infty}^{\infty}T'( 阅读全文

摘要： 这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 分布傅里叶变换的定义 在傅里叶变换领域中，测试函数$\varphi$选择了速降函数（Schwartz Functions）。与之对应的分布$T$通常被称为缓增分布（Tempered Distributions）。 $< 阅读全文

摘要： 这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 速降函数 速降函数$\varphi (x)$有如下定义 1) $\varphi(x)$无限可微 2) 对于任意$m,n$有 $|x|^n\left| \frac{\partial ^m}{\partial x^m}\v 阅读全文

摘要： 这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 传统傅里叶变换所存在的问题 我们把我们前面所学习的傅里叶变换称为传统傅里叶变换。按照我们原来的理论，只有函数的积分收敛了，它才能进行傅里叶变换。如此一来，对于常规的$sin$，$cos$，常数函数等则无法进行傅里叶变换 阅读全文

摘要： 这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 中心极限定理（Central Limit Theorem） 中心极限定理，简称CLT。大多数概率事件，当有足够多的取样时，都服从高斯分布。（Most probabilities – some kind of avera 阅读全文

摘要： 这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 卷积在滤波中的应用 浑浊度（Turbidity）研究是关于测量水的清澈度的研究。大致方法是把光传感器放置到深水区域，然后测量光线的昏暗程度，测量出来的值将随时间变化。 （由于没有真实数据，下面用mathematica比 阅读全文