随笔分类 - Math
摘要：差分方程的经典分析方法存在以下不足之处： 差分方程的迭代分析方法存在以下不足之处： 本文章在此引入差分方程的零输入响应与零状态响应分析方法，对于系统来说，该分析方法能很好地表述出系统响应的物理意义。 差分方程的分解 有差分方程 $\displaystyle{ \sum_{i=0}^N a_i y[n
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摘要：在离散时间系统中，线性时不变系统的一种重要的子系统的表征如下： $\displaystyle{ \sum_{i=0}^N a_i y[n-i] = \sum_{k=0}^M b_k x[n-k] } \qquad (a_0=1)$ 其中$x[n-M],…,x[n]$分别为系统的M+1个输入，$y[n
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摘要：二阶线性差分方程的齐次解/通解 以下面的二阶线性差分方程为例 $ay_{t+2}+by_{t+1}+cy_t = d$ 我们在求该差分方程的齐次解（通解）时，会令等式右边等于0，得到二阶齐次线性差分方程： $ay_{t+2}+by_{t+1}+cy_t = 0$ 并假设 $y_t = A\omega
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摘要：线性差分方程介绍 线性微分方程是连续的，即变量t是连续的，需要求的是未知函数$y(t)$；线性差分方程是离散的，变量t的取值只能为整数，需要求的是未知序列$y_t$。 差分（difference），即相邻两个数据之间的差，也就是变化量，用$\Delta $来表示 $\Delta y_t = y_{t
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摘要：线性微分方程介绍 $\Delta y$表示的是变量$y$的变化量。 微分（differential），即微变化量，数学上表示为$dy$，$dy$被成为different of $y$。 导数（derivative），即变化率，数学上表示为$\frac{dy}{dt}$，也就是极短时间内$y$的变化量
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摘要：几何级数（Geometric Series/Geometric Progression） Root test与Ratio test都依赖于几何级数求和理论，因此这里先讨论该理论。 在数学上，几何级数，也就是几何序列，该序列有以下形式 $a , ar, ar^2, ar^3, ar^4,…,ar^n
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摘要：泰勒公式（Taylor Series）能把大多数的函数展开成幂级数，即 $f(x) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}A_n x^n }$ 式子当中只有加法与乘法，容易求导，便于理解与计算。这种特性使得泰勒公式在数学推导（如：微分方程以幂级数作为解），数值逼近（
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