题解-冲刺[24,28],模拟83
冲刺24 翻转游戏
考场上执着与搞回文串，一直思路都是错的。
但是换一个思路，直接考虑什么时候会重复计数，存在两个相同字母就会有一个分界点使得两对相同。
所以直接开通记录每个字母出现多少次，减掉重复的就行了。
冲刺25 铺地毯
考场上写了nt扫描线，错失ak。
其实就是要求 \(n-1\) 个矩形的交，暴力做可以枚举这 \(n-1\) 个。
不暴力的话就搞出来前缀交和后缀交，枚举那一个，然后前后缀交一下，最后把合法的并起来。
注意每次都会计算一次 \(n\) 个矩形交的部分，每次都减掉最后加上即可。
冲刺26 货币系统
考场上搞了一个麻烦做法，调了四个小时没有成功。
正解直接二分一个把小于 mid 的都换掉是否可行，可行在计算能换多少个，注意边界的特判。
冲刺27 超级加倍
Nb题，构造偏序关系简化题意。
首先考虑在序列上的做法，你当然可以无脑线段树维护单调栈，但有点大炮打苍蝇了。
设 \(L_x\) 代表 \(x\) 左边第一个大于 \(x\) 的数， \(R_x\) 代表 \(x\) 右边第一个小于 \(x\) 的数。
一对 \(x,y\) 合法，仅当 \(x < y\text{并且} L_y<x \text{并且} R_x>y\) 。
直接朴素三维偏序是 \(nlog^2n\) 的，但是由于本题的特殊性，若 \(x>y\) ，则 剩下两个偏序必定满足。
所以可以不考虑第一维偏序， 直接做剩下两维偏序，最后减去 \(n*(n-1)/2\) 即可，复杂度 \(nlogn\) 。
还有一种做法。
可以构造一颗小根堆笛卡尔树，一颗大根堆笛卡尔树，合法就是 小根堆上 \(x\) 是 \(y\) 的祖先，大根堆上 \(y\) 是 \(x\) 祖先，直接用 \(dfs\) 序判断即可。
kul重构树是树\图上的笛卡尔树，树上两点间路径的最大\小值就是他们的lca
所以建出来 \(kul\) 重构树之后，dfs序做偏序就行了，对点建kul重构树，直接按点权排序，从大扫小的边，考场上需要用自己胡吧。
模拟83 排列
三维偏序， \(-1\) 的处理还是很简单的，考场上想了一半假了，考后就修好了。
先考虑 cdq 的时候处理 -1 的问题，可以先算出来不带-1的偏序对数，再算出来-1，数之间的和数，-1之间的。
-1,-1 之间的直接用期望计算 ( \(n*(n-1)/4\) ) 。
考虑优化三维偏序，由于是排列，所以无重复， \(i>j,i<j\) 必定有一个成立。
对于一个数对 \((i,j)\) , \(i<j,b_i<b_j,c_i<c_j\) 必定有 二/三 个成立。
对于每两维都统计起来加起来，假设是 \(K\) , 答案就是 \((K-(n*(n-1)/2))/2\) ，因为每个成立两个的都会被统计一遍，成立三个的被统计三遍，都减去一遍后，只有成立三个被统计两遍，除二就是答案。
没有重复数的三维偏序可以一个log容斥做
冲刺27 欢乐豆
发现只有 \(2m\) 个点的答案不是初始值，考虑把他们单独搞出来做最短路。
把每条修改的边看成无向边，原图会被划分成若干个连通块。
假设现在在一个连通块内有一个点 \(x\) , 那么他到其他连通块的所有点的答案都是 \(dis(x,z)+a_z\) , \(z\) 是和 \(x\) 同一个连通块的点。
在同一个连通块内，距离就是带着连通块外面 \(a\) 最小的点跑一遍，出来的最小 \(dis\) 。
现在问题变成了求出每个连通块内的全源最短路， \(N\leq 6000，M\leq N^2\) 。
直接 \(dij,foy\) 肯定都不行，考虑特殊性质：绝大部分边权是相等的。
直接用线段树优化一下dij的过程，每次取出最大的点，把所有出边排序，单点特殊修改，区间相同修改即可。
冲刺28 糖
NB反悔贪心题，只会一个 \(NC\) 的 \(dp\) 。
首先这种东西只能 \(O(n)\) 的情况下，必须有一种策略（大佬说只要买卖问题都要有种策略；
然后拿出反悔贪心的精髓，当前把糖果补满，如果用不完最后再退掉。
用一个单调队列维护未确定状态的所有糖果（还在手里面，没有吃掉）
路上面，先吃买的时候花费最少的（因为到最后可以把花费都退回来，所以要留着花费大的）
到当前点，如果 \(buy_{that}\geq buy_{i}\) , 那就把他退掉，因为在当前买花更少的钱一定更优。
还有一个卖糖的操作，肯定是卖的价格大于买的价格才会有这个操作。
假设在 \(pos\) 买了一个 \(cost\) 的糖，当前在 \(i\) , 并且这个糖还处于未确定状态。
那么如果 \(max :sell_{[pos,i]} \geq buy_i\) , 那么可以在路上退掉这个糖，在当前买回来，不会影响状态。
单调队列可以直接维护前两种操作，对于第三种 rmq 操作，发现左右端点都单调，可以再开一个单调队列维护。
模拟83 追逐
这是一个nb题，考场上思考了1个多小时，1分没拿到。
首先可以把 \(t\) 放到根，这样， qjd 最后必须走这一条链。
还有一个事情就是 qjd 最多只能进入一个子树，一旦进入一个，妹子就可以封掉其他的。
还有可以通过树形 dp 计算 qjd 进入一个子树后可以浪费妹子多少操作。
具体转移就是设 \(f_i\) 代表 qjd 进入 \(i\) 子树最多浪费多少个操作，转移就是 \(f_x=nxtmax(f_y)+drgee_x\)
理解就是 qjd 进入次大的子树用 \(nxtmax(f_y)\) 次操作，然后封掉其他子树，解开次大子树用 \(drgee_x\) 次操作。
以上是比较显然的策略和 dp，本题的难点在于你不知道 qjd 会进入哪个子树 ，如果你执着于贪心构造一种方案，你会陷入无尽的泥潭 （考场上1个小时就这么过去了。
所以，考虑通过二分答案来得到答案 （或许二分答案是不知道最优策略是得到最优答案的一种套路）
二分一个 \(mid\) , 考虑从 \(s\) 往根跳的过程，并检查每一个不在链上的子树。
假设当前 qjd 向上走了 \(d\) 步，那么妹子有 \(d+1\) 次操作次数 ， 预处理出来 \(other_x\) 代表 \(x\) 上面的链上的叉数 ，假设 \(must\) 代表妹子为了让次数保持在 \(mid\) 以内必须封掉的边数 。
如果出现一个子树 \(x\) ， \(f_x+other_x+must>mid\) , 代表如果 qjd 进入这个子树，那么妹子就无法在 \(mid\) 次内完成操作，那么妹子就必须封掉这个子树 ，由于当前妹子有 \(d+1\) 次操作次数，但是 \(must>d+1\) ，那么就代表妹子无法在 \(mid\) 次内完成操作，否则 must ++ , 代表妹子封掉这个子树。
这个 \(check\) 本质是一个从下到上 qjd 和妹子同时贪心的过程，归纳法容易证明贪心的正确性。
总结
这几场除了一场全是NB题之外，都是有签到题的。
其中有一些题我做的并不满意，列举出来
24，翻转游戏：沉迷一个思路不放，最后签到失败：一个思路不成功，就应该适当放弃。
25，铺地毯：见到数据结构认为能卡过就打，没有思考复杂度更优的做法，最后调2h，本地4s才知道什么是绝望。
26，货币系统：调试不成功/实现细节过于之多，正解的概率很小，平复心态思考新方法才是明智之举。
27，开挂：快速幂挂掉50pts，能逆元就不要快速幂求逆元，一定不要因为做法简单掉以轻心，赛后本地测一个0.8s，当时认为水题一个极限数据都没有测，打完正解第一件事就是测试极限数据是否时间正确。
28，树上路径 ：连按边分开求直径都没想，大家都切了就你没切，认为是点分治，就离不开这个思路，是一个严重的问题。
83，排列，想到60pts的暴力并不是很难，然而你的-1处理方式，做出来一半，剩下一半不会就认为假了，赛后才知道怎么做，假了心态不能慌，能补救就补救，不能补救要及时调整心态，关于容斥那部分，你认为三维偏序只能两个log，没想到由不重复切入就可以容斥解决，如果条件可以转化成式子，写下来题目的式子仔细玩一玩，没准会有奇效。
概括一下，问题主要有：
- 认为之前有题做不了，这题不能做。 ：以后不能打标签。
- 搞一半假了，心态爆炸。：永恒的问题，说多无益。
- 不好好思考，水题不会。：永恒的问题，如何把每题都当成T1一样静心思考。
- 打出正解大意，细节爆炸。 ：这个要改，打完立马测试极限数据，不要管题水不水
- 对一个思路钻牛角尖，浪费大量时间，还做不出来。 ：永恒的问题，回头是岸。
希望退役之前能打一场没有遗憾的比赛，这样退役也没有遗憾了。
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