多校冲刺 NOIP2021 (21，22) —「按位或·谜之阶乘·子集· 混凝土粉末 ·排水系统 」

按位或

考场上做了半天但是完全不会。

首先可以考虑对 \(t\) 容斥，那么直接子集反演，复杂度上限 \(2^{60}\)

但是发现 \(t\) 上不同的只有他有几个奇数位几个偶数位。

那么先枚举 至少几位是0，再枚举奇数位有多少个，偶数位有多少个，钦定之后算贡献容斥。

谜之阶乘

考场上一个错误导向想了40min不会做，后来发现根本不能分解质因数，所以放弃。

然后向没有质因数可以枚举什么，显然想到枚举区间长度，然后直接开根号暴力扫描线就行。

子集

构造，考场上不会做，下考场知道 \(n/k\not=1\) 有解秒会了。

直接让三列是一个相等的，后面的蛇皮构造就行。

让三列是相等的，就考虑让两列是等差数列，用奇数偶数两条线可以构造。

构造题可以考虑猜一些结论，根据这个结论可以构造合法方案，自然就证明了结论

考场上一直执着于证明 \(n/k\not=1\) 有解 或者证伪，花费了大量时间没有效果。

混凝土粉末

线段树上扫描线+离线询问，对时间开权值线段树就行，打splay之前要慎重。

排水系统

考虑断掉一条边 \((x,y)\)的影响，就是 \(y\) 的量减少， \(x\) 其他点增加。

可以在图上通过类似差分的方式变成修改两个点。

把所有影响都离线下来，再做一遍有影响的拓扑排序，就可以计算出所有的影响。

概率期望技巧薄弱，加上没什么时间思考，这题根本没思路。

总结

这场打的很曲折，心态有了点回升，否则会爆炸的更惨。

T1开场40min一直在想分解质因数做法，40min之后才发现根本不能分解质因数，发现之后心态有点小炸。

快速调整心态完毕之后，迅速想出正解码完，此时8：40。

T2一直在想新构造在调整，其实没什么前途，但是一直在尝试，没有成功，心态很炸。

然后上个厕所调整一下心态之后，30min内T3思考完码完一遍过编译+所有样例，此时才10：40。

思考了一会T4，感觉可能是DAG上扫描线，但是我并不会，所以打算48分暴力跑路，跑完路之后11：20。

然后又去做T2，先打了一个 \(n/k\) 是偶数，思考了一下证明 \(n/k\) 是奇数情况不等于一定有解或者某种情况无解，但是不会证明。

一直到考试结束也没什么了。

期望得分 100+20+100+48 ， 实际100+5+65+28

T2没特判n=1,T3线段树建小了，T4取模没取够。

问题严重，本来会得就不多还挂了，太相信他的大样例了，被他的样例骗了 70分。

以后即使过大样例也要打拍，别发懒，还有细节写的时候注意点，写之前多想想。