多校冲刺 NOIP2021 (16) —「树上的数·时代的眼泪·传统艺能·铺设道路 」

树上的数

每个点变成0的时间是单调的，只需要求出来，在询问数组上差分+前缀和就行了。

时代的眼泪

比较显然的换根dp，线段树合并/主席树等大常数做法不再赘述。
小常数做法其实是一个套路，就是当我们想获得每个子树内的信息的时候，如果这个信息具有可减性，可以考虑用递归回溯优化。
具体就是在进入递归前记录一下信息，出递归的时候查询一下信息，做差就是子树内的信息。
有可减性是优化的关键，同样应用这个的还有 Noip2016 天天爱跑步，注意如果是最值就不能优化了。

这道题虽然比较简单，但是做的过程却很曲折，还有一些失误。
比如说认为自己想的对就去码了，没有膜样例，这个其实很危险，因为知道码完才发现我没膜样例，若是题读错了或者是想假了就完蛋了。
所以这次没炸是侥幸，之后一定要避免，码量大的确定无误再开始码。

还有就是发现自己极限数据时间10.0s，空间1GB，心态崩了。
编译的时候一直认为自己空间没开爆，实际是把五个当成一个认为没爆。
当时认为是电脑出啥锅了，幸好这不是真正的考试，长个教训，出现以下页面绝对是空间爆了。

仔细检查哪里开多了，比如说 \(N=1e2+10\) ，\(N^4=558 mb\)，但是 \(N=1e2\)，\(N^4=381mb\)

如下东西容易认为自己没开爆，就是把东西开成结构体，然后开了很多结构体。

这个东西轻松开了610MB，而我当时一直认为他是122MB。

发现自己在线段树内保存区间左右端点并不是什么好习惯，浪费空间，所以以后要传参了。

传统艺能

前几天“斐波”的超级弱化版，线段树维护矩阵就行了。

铺设道路

考场没时间想，其实挺简单的。
首先要把区间减变成单点，这个套路很常用了，一般题意里面的操作全都是区间操作优先考虑差分。
减少操作次数肯定要优先考虑正负配对，如果出现了一个负数，那么前面的正数必定够他配对，因为这对对应了一个差分数组的前缀和，也就是原序列的一个数。
所以操作次数就是差分数组内正数的和（因为每个正数都要变成0，而负数都可以和正数配对所以不用管）。
构造最大最小值考虑贪心，已知当前配不上对的正数都要丢给 n+1 配对。
所以，要让答案尽量大，就要优先配对离当前数进的，这样就会让远的数和 n+1 配对，答案会大，反之同理。
拿双端队列维护这个贪心过程就行了。

总结

CSP结束的第一场考试，心有余而力不足。

T1正解被卡常没什么经验 \(O(n)\) 跑不了 \(5e6\) 震撼了。
T2收货很大，不管是开空间，先膜样例，还是递归回溯优化。
T3是弱化版，子序列dp也很套路了。
T4考场没怎么想，这种题考后要加加班，其实也不难。

手速场，思维含量不高，但我考的仍然一塌糊涂。
我以为会100+100+100，实际分60+0+100，和CSP很像，出分前感觉良好，出分后就爆炸。

自己在考试就是正序开题，也没有什么关键决策，感觉这场的决策如果T2有经验（本质是和电脑玩了半天躲猫猫），T1不卡常还是可以的。

但是失误的地方就是没有先浏览全部的题并且预估难度，感觉有难题就药丸了，所以下场要注意。