模拟53—「ZYB和售货机·ZYB玩字符串·午餐·计数」

ZYB和售货机

考试的时候，只让最大的连边了，次大更新的时候在联通块之间有影响，所以就梅了。

upd 被boxin Diss了，貌似只连最大没事，考场并查集判环没打对。

正解应该是让所有的连边，并且我们可以知道让最大的选到剩一个一定最优。

然后先划分出来联通块，再在每个联通块内找环。
这个由于人比较傻，不会高明的实现，所以就双向边找联通块，单向边找环了。

然后如果无环，说明有拓扑序，可以统计答案。
否则找一个代价最小的去掉，这个代价可以是一条边权或者是次小减最小

ZYB玩字符串

考场上打了一个假的暴力，但是那个暴力虽然不对，也使我想起来了有一个东西我并没有掌握。
就是这个 ，甚至这让我想起来我连kmp都快不会了，这个栈用的挺nb。

暴力判断是不对的，因为从每次删第一个并不能保证删完所有情况（没大样例混然不知.jpg）

所以就衍生出来一种正确的暴力，在每个位置尝试枚举当前有的所有串删掉进行判断。

如果有了这个暴力，就不难想到用 \(dp\) 优化复杂度。

定义 \(dp_{l,r}\) 代表在我们枚举的串下 \([l,r]\) 是否合法。

因为我们这个 \(dp\) 的目的是达到每次枚举所有可删的删掉，所以对于 \((r-l+1) \% len\) 不等于 \(0\) 的区间也要有意义，具体意义就是匹配枚举串的前缀。

为什么只匹配前缀就可以保证判断了所有情况？

考虑除了整块，剩下的一定是被支离破碎的字符们。
如果我们保证匹配对应位置的字符，那么原串就是合法的。

转移的话如果能把 \(dp\) 代替暴力的原理想清楚还是可以自己写的。
分加入字符和加入一个整块分开考虑即可。

\[f_{l,r} |= ( f_{l,r-1} \& (a[r]==p_{(r-l)\%len+1}) ) \]

\[f_{l,r} |= ( f_{l,r-k*len}\&f_{r-k*len+1,r}) \]

午餐

还没码，先咕

upd 9.15 码完了。

是个nb题，学了一下午。

题目让我们构造出来每条边的方案，并且给了一些限制。

现在的关键是如何满足这些限制，如果是树的话可以考虑 \(dp\) 求解。
如果是图，由于没有固定的转移顺序，一个朴素的思路就是用最短路来代替树形 \(dp\) , \(spfa\) 每次更新之后都重新拉回队列 。

这个可能是对于树形 \(dp\) 图化版的一般思路。

先满足 \(-1\) 的限制，需要求出来一个数组 \(lim_i\) 表示 \(i\) 点为了保证所有 \(-1\) 合法，在 \(lim_i(inclusive)\) 前无法学会
为了有更多的选择空间，需要在保证合法的情况下让 \(lim\) 尽量小。

既然尽量小，那么其实是有单调性的，可以 \(dij\) 。

这个初始化所有 \(-1\) 点是 \(Inf\) , 考虑 \(x\)更新 \(y\) 的情况。

如果 \(lim_x \geq r_{ed}\) ，因为需要尽量小，所以假设边权是 \(l_{ed}\) ，那么就用 \(l_{ed}\) 更新 \(y\)（先吃完在让 \(y\) 学会）
反之则说明可以通过调整边权不让 \(y\) 影响 \(x\) ，就不更新。

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接下来就是构造答案的时候了，为了构造答案需要求出来一个 \(f_i\) 代表 \(i\) 最早在什么时候可以学会。

考虑 \(x\) 更新 \(y\) 的情况，假设 \(t=max(f_x,lim_y+1,l_{ed})\) ,他的实际意义是这条边生效的最早时间。

如果 \(t \leq r_{ed}\) , 那么尝试让 \(x\) 更新 \(y\) 。

更新如果成功，那么就考虑让更新后的答案作为更新这条边的答案，因为他肯定是合法答案之一，但是如果原来的答案更小，就说明 \(y\) 更新 \(x\) 的时间更早，所以需要取 \(min\) 。
如果更新失败，这种情况发生当且进当 \(f_y\leq mx\) , 并且可以知道 \(mx==f[x]\) ,那么为了让 \(x\) 合法，就让边权是 \(mx\) , 这里可以直接赋值因为可以保证 \(y\) 更新 \(x\) 的限制只会更小 。

如果不合法，也就是 \(t \geq r_{ed}\) 这种情况下讨论是谁让 \(t\) 大，即可得到让 \(l\) 做答案是合法的。
注意有没访问到的边直接随便选择一个就好了。

计数

首先如果没有限制，答案很显然。
设计状态 \(dp_{i,j}\) 代表 \(i\) 子树中 \(size\) 是 \(j\) 的方案数。

有转移

\[dp_{i,j}=\sum_{k}dp_{i+1,k}*dp_{i+1+k,j-1-k} \]

现在考虑有限制的情况。

\(dfn_a<dfn_b\) 的情况只有a是b的祖先或者a在左子树，b在右子树。
然后分 \(zx_a<zx_b\) 和 \(zx_a>zx_b\) 两种情况，可以得出对左子树大小的限制，从而限制 \(k\) 的枚举范围。

这步nb的地方在于把限制转化成对左子树的限制，还是要思考才能想到，对于我这种连二叉树都没看到的....

然后正常枚举转移就好了。

总结

这场考试前状态非常不好，又困又头晕(差点倒在路上)
但是发现 \(flag\) 还是很容易倒，尤其对于这种 \(T1\) 的sb暴力又不想打分又少，当时脑子比较傻逼不知道记忆化要开几维数组所以没打。
这种题打不想拿分而是帮助调题的暴力也是很有必要的。

但是没暴力拍做法假了都不知道，感觉T1花点时间还是能A的。
T2也假了，太过自信了，甚至都没有怀疑过做法的正确性，这个必须要改改。

T3，T4根本没看进去，T4才是最有思考性的题，并且感觉不是很遥不可及。
对于这种场就应该快速拿到该拿的分然后一头栽进dp中。