题解—P2898 [USACO08JAN]Haybale Guessing G

pre

首先注意一下翻译里面并没有提到的一点，也是让我没看懂样例的一点，就是这个长度为 \(n\) 的数组里面的数各不相同。

有很多人用并查集写的这道题，题解里面也有一些用线段树写的，不过我认为我的做法和各位线段树大佬的有些许不同。

solution

同样，单调性和二分查找这里不再赘述，直接说给定 \(n\) 个条件，判断他们是否合法。

根据样例我们可以看出，对于同一个数 \(num\) ，如果给定了多个形如 \([l_i,r_i]->num\) 的条件，是可以缩小这个数的范围的。

通俗的说，我们把线段树上面信息 \(data\) 的意义设置为当前（位置/区间）可以放置的最小的数。

那么，当我们拿到这些条件的时候，我们先给条件以 \(num\) 为关键字排序，然后逐一区间修改 \([l_i,r_i]->num\) ，正好可以满足我们的需要，因为一个区间如果最小值为 \(num\) ，那么这个区间内的所有数的最小值都是 \(num\) ，因为之前放的数肯定比当前小，所以直接区间修改即可。

然后我们再次遍历所有条件，看能否找到矛盾。

（墙烈推荐大家根据情况模拟几个例子有利于理解）

情况一：我们查询 \([l_i,r_i]\) 的最小值，发现这个最小值大于 \(num_i\) ，那么直接返回失败。因为出现这种情况当且仅当他的这个区间完全被比他大的数覆盖了，那么必定有矛盾。

情况二：我们查询 \([l_i,r_i]\) 的最小值，发现这个最小值等于 \(num_i\) ，那说明这个条件必定没有矛盾，直接检查下一个即可。

情况三：我们查询 \([l_i,r_i]\) 的最小值，发现这个最小值小于 \(num_i\) ，出现这种情况的唯一可能就是存在一个 \(num_j\) ，他的实际范围被多个条件缩小到了一个范围，然后查询 \([l_i,r_i]\) 的时候有更小的数在这个区间里面，这个时候，我们需要分类讨论。

如果这个比 \(num_i\) 小的数完全包含于 \([l_i,r_i]\) ，那么说明不合法。

否则无法说明不合法，直接去找下一个条件。

code

（放这么丑的代码真是对不起大家的眼睛啦）

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define mp make_pair
#define R register int
#define int long
#define printf Ruusupuu = printf

int Ruusupuu ;

using namespace std ;
typedef long long L ;
typedef long double D ;
typedef unsigned long long G ;
typedef pair< int , int > PI ;
const int N = 1e6 + 10 ;
const int M = 3e4 + 10 ;
const int Inf = 0x3f3f3f3f ;

inline int read(){
	int w = 0 ; bool fg = 0 ; char ch = getchar() ;
	while( ch < '0' || ch > '9' ) fg |= ( ch == '-' ) , ch = getchar() ;
	while( ch >= '0' && ch <= '9' ) w = ( w << 1 ) + ( w << 3 ) + ( ch ^ '0' ) , ch = getchar() ;
	return fg ? -w : w ; 
}

int n , q , mid , lx , rx , dlt , fg [N] ;
struct QS{ int l , r , num ; } a [M] , fq [M] , as [M] ;
inline bool cmp( QS a , QS b ){ return a.num < b.num ; }  

int l [N << 2] , r [N << 2] , data [N << 2] , lz [N << 2] ;
#define ud( x ) data [x] = data [x << 1] < data [x << 1 | 1] ? data [x << 1] : data [x << 1 | 1] ;

inline void sp( int x ){
	if( !lz [x] ) return ;
	int k = lz [x] ; lz [x] = 0 ;
	data [x << 1] = lz [x << 1] = data [x << 1 | 1] = lz [x << 1 | 1] = k ;
}

void build( int x , int ll , int rr ){
	l [x] = ll , r [x] = rr , data [x] = Inf ; lz [x] = 0 ;
	if( ll == rr ) return ; 
	int mid = ( ll + rr ) >> 1 ;
	build( x << 1 , ll , mid ) , build( x << 1 | 1 , mid + 1 , rr ) ;
}

void cge( int x ){
	if( l [x] >= lx && r [x] <= rx ){ data [x] = lz [x] = dlt ; return ; }
	sp( x ) ; 
	int mid = ( l [x] + r [x] ) >> 1 ;
	if( lx <= mid ) cge( x << 1 ) ;
	if( rx > mid ) cge( x << 1 | 1 ) ;
	ud( x ) ;  
}

int ask( int x ){
	if( l [x] >= lx && r [x] <= rx ) return data [x] ;
	sp( x ) ;
	int mid = ( l [x] + r [x] ) >> 1 , ans = Inf ;
	if( lx <= mid ) ans = min( ans , ask( x << 1 ) ) ;
	if( rx > mid ) ans = min( ans , ask( x << 1 | 1 ) ) ;
	return ans ;
}

void sc(){
	n = read() , q = read() ;
	for( R i = 1 ; i <= q ; i ++ ) a [i].l = read() , a [i].r = read() , a [i].num = read() ;
}

inline bool check(){
	build( 1 , 1 , n ) ; 
	for( R i = 1 ; i <= mid ; i ++ ) fq [i] = a [i] , as [i].l = as [i].r = as [i].num = fg [i] = 0 ;
	sort( fq + 1 , fq + 1 + mid , cmp ) ;

	int ls = fq [1].l , rs = fq [1].r , now = fq [1].num , top = 0 ;
	
	//多次使用记得清空 
	
	for( R i = 2 ; i <= mid ; i ++ ){
		if( now != fq [i].num ){
			as [++ top].num = now , as [top].l = ls , as [top].r = rs ;
			lx = ls , rx = rs , dlt = now , cge( 1 ) ;
			now = fq [i].num , ls = fq [i].l , rs = fq [i].r ;
		}
		 
		else{
			ls = max( ls , fq [i].l ) , rs = min( rs , fq [i].r ) ;
			if( rs < ls ) return 0 ;
		}
	} 
	as [++ top].num = now , as [top].l = ls , as [top].r = rs ;
	lx = ls , rx = rs , dlt = now , cge( 1 ) ;
	
	//先把所有条件都插入
	
	for( R i = 1 ; i <= mid ; i ++ ){
		lx = fq [i].l , rx = fq [i].r ;	
		int sn = ask( 1 ) ; 
		if( sn > fq [i].num ) return 0 ;
		if( sn < fq [i].num ){
			for( R j = 1 ; j <= top ; j ++ )	
				if( as [j].num == sn ){
					if( as [j].l >= lx && as [j].r <= rx ) return 0 ;
					else break ;
				}
		} 
	}  // 再逐一寻找矛盾
	
	return 1 ;

}

void work(){
	int lside = 1 , rside = q , ans = 0 ;
	while( lside <= rside ){
		mid = ( lside + rside ) >> 1 ;
		if( check() ) ans = mid , lside = mid + 1 ;
		else rside = mid - 1 ;
	}
	printf( "%ld\n" , ( ans + 1 ) % ( q + 1 ) ) ; //直接一个简洁写法，不用if else
}

signed main(){	
	sc() ;
	work() ;
	return 0 ;
}