回家

本质是\(Tarjan\)的一个板子，考试的时候看到像个板子太开心了，导致想少了。
当时想求出边双之后看边双之间的连边，他们的连接点就是必经点。
但是我也不知道为什么当时那么智障。

但是其实容易知道所有的必经点都是割点，但有些割点并不是必经点。

但是可以先求割点后来判断。
求出点双之后缩点，易知道缩完之后是一棵树。
这个树是一个神奇的树，假设原图中有\(Z\)个点双，\(T\)个割点。
那么这个树里面包含这\(Z+T\)个点。
树上两点路径唯一，直接记录\(1～n\)的路径中出现的割点，不用鸟遇到的点双。
然后输出就行了。

还有一种思路，对\(Tarjan\)进行改造。
来自学长的方法：只有当\(dfn [y]<=dfn[n]\)的时候在判断为割点，这样可以保证是祖先割的。
然后dfs的时候直接遇到割点输出就行

void tj( int x ){
	int fl = 0 ;
	dfn [x] = low [x] = ++ gnt ;
	for( R i = head [x] ; ~i ; i = a [i].next ){
		int y = a [i].to ;
		if( !dfn [y] ){
			tj ( y ) ;  fa [y] = x ; 
			low [x] = min( low [x] , low [y] ) ;
			if( low [y] >= dfn [x] && dfn [n] >= dfn [y] ){
				fl ++ ;
				if( fl > 1 || x != root ) g [x] = 1 ;
			}
		}
		else low [x] = min( low [x] , dfn [y] ) ;
	}
}

//This in "main" 

	int x = n ;	
	while( x != 1 ){
		int f = fa [x] ;
		if( f != 1 && f != n && g [f] ) ans ++ , st [++ top] = f ;		
		x = f ;
	} 

还有一种和他等价的写法，就是\(Tarjan\)的时候只记录\(dfn,low\)，在\(dfs\)的时候根据割点判定法则来判断是否是祖先割的

void tj( int x ){
	dfn [x] = low [x] = ++ gnt ;
	for( R i = head [x] ; ~i ; i = a [i].next ){
		int y = a [i].to ;
		if( !dfn [y] ){
			tj ( y ) ;  fa [y] = x ; 
			low [x] = min( low [x] , low [y] ) ;
		}
		else low [x] = min( low [x] , dfn [y] ) ;
	}
}

//This in main
	int x = n ;
	while( x != 1 ){
		int f = fa [x] ;
	//	printf( "F%ld %ld %ld %ld\n" , x , f , low [x] , dfn [f]) ;	
		if( f != 1 && f != n && low [x] >= dfn [f] ) ans ++ , st [++ top] = f ;		
		x = f ;
	}

还有信哥提供的一种方法：在\(Tarjan\)回溯的时候记录是否为搜索路上的点，如果是并且是割点，再记录答案。

ex [n] =1 ;
void tj( int x ){
	int fl = 0 ;
	dfn [x] = low [x] = ++ gnt ;
	for( R i = head [x] ; ~i ; i = a [i].next ){
		int y = a [i].to ;
		if( !dfn [y] ){
			tj ( y ) ;  fa [y] = x ; 
			low [x] = min( low [x] , low [y] ) ;
			if( low [y] >= dfn [x] ){
				fl ++ ;
				if( ( fl > 1 || x != root ) && ( ex [y] ) ) g [y] = 1 ;
			} ex [x] |= ex [y] ;
		} 
		else low [x] = min( low [x] , dfn [y] ) ;
	}
}

方法很多，不胜枚举，主要是对搜索和\(low,dfn\)的理解够不够透彻。
他们在本质上没有区别，就是只对搜索树上的祖先判割。
本人的理解还不够深，加上\(Tarjan\)板子很多，还需要更深的理解。