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摘要： （题面来自洛谷） 题目描述 n个集合 m个操作 操作： 1 a b 合并a,b所在集合 2 k 回到第k次操作之后的状态(查询算作操作) 3 a b 询问a,b是否属于同一集合，是则输出1否则输出0 $n \le 10^5, m \le 2\times 10^5$ 考虑不带路径压缩、使用启发式合并的 阅读全文

摘要： 高斯消元 ​ 运用增广矩阵的三种初等行变换，求解n元线性方程组的算法。如果先消得阶梯形矩阵（向前步骤），再通过回代（向后步骤）解出简化阶梯形矩阵，称为高斯消元法；若直接以含有主元的行消去其余方程中的该项，称为约旦 高斯消元法。 ​ 两种方法的时间复杂度相同，区别在于约旦消元没有回代过程，代码简单，而 阅读全文

摘要： 线性基 定义：给定数集$S$，以异或运算张成的数集与$Span{S}$相同的极大线性无关集，称为原数集的一个线性基。 线性基具有以下性质： 1. 显然，线性基是原数集的一个子集。 2. 线性基的张成集合中一般不包含有数字0。一般给定的数集中不会有0，否则在线性基中加入0即可。 3. 张成集合中的每个 阅读全文

摘要： （题面来自洛谷） 题目描述 有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种： 操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。 操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。 操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。 数据范围： 阅读全文

摘要： Lucas定理 ​ 对于质数$p$，有 ​ $\begin{equation} \binom{n}{m} \end{equation}\equiv\binom{n\bmod p}{m\bmod p}\cdot\binom{\lfloor \frac{n}{p}\rfloor}{\lfloor \fr 阅读全文

摘要：  乘法逆元 $1、$定义：$\frac{1}{a} \equiv b\pmod{p}$，则称$b$为$a$在模$p$意义下的乘法逆元，记为$inv(a)$或$a^{ 1}$。 $2、$在模$p$意义下讨论乘法逆元的存在性 ​ 设$a^{ 1} = x$ ​ $a\cdot x \ 阅读全文

摘要： （不会证明……以后再说） 费马小定理 对于任意$a,p \in N_+$，有 $a^{p 1} \equiv 1\pmod {p}$ 推论： $a^{ 1} \equiv a^{p 2} \pmod{p}$ 即$a^{p 2}$为$a$模$p$意义下的乘法逆元。 欧拉定理 对于$a,p \in N^ 阅读全文

摘要： 裴蜀定理 ： 对于$a,b\in N^ , x, y\in Z$，方程$ax+by=k$当且仅当$gcd(a, b)|k$时有解。 证明： 必要性显然。 充分性：只需证明当$k=gcd(a, b)$有解。 设$s$为令方程有解的最小$k$值，$gcd(a, b) = d$，首先有$d|s$。 设$t 阅读全文

摘要： T2：最大值与最小值 众所周知，小葱同学擅长计算，尤其组合数但这个题和组合数什么关系。 给定一张有向图，每个点有点权。试找到一条路径，使得该路径上的点权最大值减去点权最小值最大，问这个差最大是多少。 缩点后在DAG上DP，对每个dcc维护四个信息preMin/preMax/nxtMin/nxtMax 阅读全文

摘要： 上午 T3： 上图表示了一个方阵，沿行、沿列及两个对角线的5 个数字可被当作一个5 位的质数被读入。 对于行，自左向右读数；对于列，自上向下读数；对于对角线，两个对角线 均自左向右读数。 请读入数据，编一个程序，按以下要求构成方阵。 质数中每位之和（行、列、对角线）必须相同（本例是11）。 方阵左上 阅读全文