摘要： 乘法逆元 $1、$定义：$\frac{1}{a} \equiv b\pmod{p}$，则称$b$为$a$在模$p$意义下的乘法逆元，记为$inv(a)$或$a^{ 1}$。 $2、$在模$p$意义下讨论乘法逆元的存在性 ​ 设$a^{ 1} = x$ ​ $a\cdot x \ 阅读全文

摘要：（不会证明……以后再说） 费马小定理 对于任意$a,p \in N_+$，有 $a^{p 1} \equiv 1\pmod {p}$ 推论： $a^{ 1} \equiv a^{p 2} \pmod{p}$ 即$a^{p 2}$为$a$模$p$意义下的乘法逆元。 欧拉定理 对于$a,p \in N^ 阅读全文

摘要：裴蜀定理 ： 对于$a,b\in N^ , x, y\in Z$，方程$ax+by=k$当且仅当$gcd(a, b)|k$时有解。 证明： 必要性显然。 充分性：只需证明当$k=gcd(a, b)$有解。 设$s$为令方程有解的最小$k$值，$gcd(a, b) = d$，首先有$d|s$。 设$t 阅读全文