题解 P1486 【[NOI2004] 郁闷的出纳员】

P1486 [NOI2004] 郁闷的出纳员

题目大意：

维护一个数据结构，有以下操作：

1. 插入一个点，若该点的值小于规定下界，直接删除；
2. 把所有点的值加 \(k\) ；
3. 把所有点的值减 \(k\) ，若有点得值小于下界，则删除；
4. 查询第 \(k\) 大的数，若没有输出 \(-1\) ；

最后还要输出因小于下界被删除的点得个数。

solution：

这熟悉的操作，我们直接上平衡树。对于操作 \(1\) ，直接插入就好了。对于操作 \(2\) 、 \(3\) ，暴力修改时间复杂度不允许，但我们发现加减操作都是对于整体的，所以我们开一个 \(delta\) 来记录整体的加减。在我们插入新点时，把 \(k\) 减去 \(delta\) ，加入到树中。取出点时加上 \(delta\) 。就降低了时间复杂度。

在进行操作 \(3\) 时，我们需要找到大于等于 \(min-delta\) 的最小数。然后删除这段区间。

简单推导一下:

对于 \(\forall k_i\) 满足 \(k_i<min\) 的数会被删掉，但这平衡树中存的是 \(k_i-delta\) 的值，所以有 \(k_i+delta<min\) ，我们要删除的值域为 \(k_i<min-delta\) 。但是我们要找到第一个不被删的点，即右边界的开区间，所以要找大于等于 \(min-delta\) 的最小值的位置作为右端点。

推毕[滑稽]

具体操作是找到右端点，将其转到跟，将左端点转到根的左儿子，这时左端点的右儿子即为要删除的点，清空儿子即可。

操作 \(4\) 是基操，也不说了，但别忘了加上 \(delta\) ，若此时树的大小 \(<k\) 即输出 \(-1\) 。

细节处理：

一定要考虑哨兵产生的影响