题解 UVA1619 【UVA1619 感觉不错 Feel Good】

UVA1619 感觉不错 Feel Good

题目大意：

给出正整数n和一个\((1 <= n <= 100 000)\)长度的数列，要求找出一个子区间，使这个子区间的数字和乘上子区间中的最小值最大。输出这个最大值与区间的两个端点。

solution:

很暴力的去想，我们可以枚举区间\([l,r]\),遍历这个区间找到最小值，同时算出区间和。但很明显时间复杂度爆炸\(O(N^3)\)

我们再审一遍题：

使这个子区间的数字和乘上子区间中的最小值最大

既然枚举区间行不通，不妨试着枚举最小值：对于每一个数列中的数字 \(a_i\) ，找到当它作为数列最小值时最长的序列，得到序列的端点 \(l,r\)。预处理前缀和，通过\(a[r]-a[l-1]\)求出区间的和，乘这个最小值\(a[i]\)最后取一个\(max\)

接下来是细节的处理：

我们想要找到当\(a[i]\)作为最小值的最长序列，就要找到\(a[i]\)左边、右边最后一个比它大的数，或者说找到第一个比它小的数，左右分别为\(a[l]\)、\(a[r]\),我们想要得到的左端点、右端点就为：\(l+1\)、\(r-1\)

现在我们请出主角：单调栈
在这不多做赘述，不会的自己看看吧

具体操作见代码：

//找右端第一个比a[i]小的数，把右端点赋成i-1
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    while(top&&a[i]<a[st[top]]) 
        you[st[top--]]=i-1;
    st[++top]=i;
}
while(top) you[st[top--]]=n;//剩下的就是没找到比它小的，就将右端点r赋成n



//找左端第一个比a[i]小的数，把左端点赋成i+1
for(int i=n;i>=1;i--)
{
	while(top&&a[i]<a[st[top]]) 
       	zuo[st[top--]]=i+1;
    st[++top]=i;
}
while(top) zuo[st[top--]]=1;同理，没找到将左端点l赋值成1

再处理下前缀和

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    scanf("%lld",&a[i]);
    p[i]=p[i-1]+a[i];
}

细节处理

UVA是多组输入 我们需要

while(scanf("%d",&n)!=EOF)

此题没有SPJ，需要在最大值相同时，使区间尽量短，于是出现了下面的判断：

long long now;//不开long long见祖宗 
now=a[i]*(p[you[i]]-p[zuo[i]-1]);//当前乘积 
if(now>ans||(now==ans&&you[i]-zuo[i]<dy-dz))
{
	ans=now;
	dz=zuo[i];dy=you[i];//保存答案 
}

平均下来时间复杂度\(O(N)\)

看到这的同学，可以自己去写代码了(tf口吻)

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100005;
long long a[N],p[N],zuo[N],you[N],ans;
int st[N],top,dz,dy;
int main()
{
	int n,t=0;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{	
		ans=0;
		dz=1,dy=1;
		if(t++) printf("\n");
		for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
       		scanf("%lld",&a[i]);
        	p[i]=p[i-1]+a[i];
    	}
		for(int i=n;i>=1;i--)
    	{
			while(top&&a[i]<a[st[top]]) 
        		zuo[st[top--]]=i+1;
        	st[++top]=i;
		}
		while(top) zuo[st[top--]]=1;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        	while(top&&a[i]<a[st[top]]) 
         	   you[st[top--]]=i-1;
        	st[++top]=i;
    	}
    	while(top) you[st[top--]]=n;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		long long now;
    		now=a[i]*(p[you[i]]-p[zuo[i]-1]);
    		if(now>ans||(now==ans&&you[i]-zuo[i]<dy-dz))
			{
				ans=now;
				dz=zuo[i];dy=you[i];
			} 
		}
		printf("%lld\n%d %d\n",ans,dz,dy);
	}
    return 0;
}

End