随笔分类 - 结论
摘要：P1072 Hankson 的趣味题 题目大意： 求有多少个 \(x\) 满足： \(\gcd(x,a_0)=a_1,\text{lcm}(x,b_0)=b_1\) solution： 首先我们探究一些性质：设$x=k_1\times a_1,a_0=k_2\times a_1$ ，且 \(\gcd
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摘要：P3197 [HNOI2008]越狱 题目大意： 有 \(n\) 个点 \(m\) 种颜色，每个点都有一个颜色，问有相邻的点颜色相同的方案数。 solution： 直接计算比较麻烦，考虑容斥： 首先我们可以计算出所有可能性：第一个点有 \(m\) 种选择，第二个点也有 \(m\) 种选择，根据乘法原
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摘要：P2568 GCD 题目大意： 给定正整数 \(n\)，求 \(1≤x,y≤n\) 且 \(\gcd(x,y)\) 为素数的数对 \((x,y)\) 有多少对。 solution： 我们已经会求 \(\gcd(x,y)=1\) 的了，那么怎样转化求此题呢？我们给原式变下形： \(\gcd(x,y)=
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摘要：P1445 [Violet]樱花 题目大意： 求：方程 \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}\) 的正整数解的组数，对 \(10^9+7\) 取模。 solution： 这种题当然得推一波柿子了： \(\frac{x+y}{x\times y}=\frac{1
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摘要：AcWing1293 夏洛克和他的女朋友 题目大意： 有 \(n\) 个数分别为 \(2,3...n+1\) ，要将这 \(n\) 个数染色，使得一个是另一个质因子时两个数的颜色不同。 solution： 我们发现可以把这些数分为两个集合，质数和合数，质数不能作为质数的质因子，所以不用考虑质数的颜色
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摘要：CF1557B Moamen and k-subarrays 题目大意： 给定一个大小为 \(n\) 的数组。你可以将其分为 \(k\) 个子数组，并按照每个子数组的字典序重新排列这些子数组，再顺次拼接，得到一个新的数组。问是否存在一种划分子数组的方案，使得重新拼接后的数组是单调不降的？ solut
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摘要：CF1557A Ezzat and Two Subsequences 题目大意： 将序列分成两部分，使平均数之和最大。 solution： 比赛时我是盲猜了一手结论，最大的分一组，其余分一组。感性理解一下就是最大的数尽可能的除以小的数。现在证明一下： 假设 \(a_i\leq a_2 \leq a_
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摘要：CF1549A Gregor and Cryptography 题目大意： 给定质数 \(P (5\leq P \leq 10^9)\) ，找到两个数 \(a,b\) \((2 \leq a < b \leq P)\) 使得 \(P\,\text{mod}\,a=P\,\text{mod}\,b\)
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摘要：[省选联考 2021 A/B 卷] 卡牌游戏 题目大意： 有 \(n\) 张卡牌，可以将至多 \(m\) 张卡牌翻面，求最后卡牌极差的最小值。 solution: 首先我想到二分答案：考虑 \(check\) 一个极差 \(x\) ： 要翻面的一定是该序列的前缀后缀。 两种情况： 1.枚举无需翻面区
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